p-index定义与理论基础 [page::3][page::5][page::6]

• p-index通过欧式看跌期权价格反映资产以一定收益率保障的保险费，量化资产的风险水平。

- p-ratio为超额收益与p-index的比值，衡量风险调整后回报。

• 经验有效前沿（EEF）由p-index最小化和回报最大化的组合构建，呈非负斜率折线形状。

主要实证策略表现总结 [page::11][page::13][page::14]

| 策略 | SSE复投周持有 | SSE复投月持有 | NYSE复投周持有 | NYSE复投月持有 |
|-----------------------|--------------|--------------|--------------|--------------|
| 最高p-ratio | 499.97% | -27.17% | -45.74% | -39.33% |
| EEF等权组合 | 259.29% | -1.63% | -5.39% | -20.12% |
| 最高p-ratio & 无风险资产 | 275.36% | -4.72% | -11.50% | -14.78% |

• 沪深300在一周持有期及复投条件下，所有基于p-index策略表现卓越，最高p-ratio策略回报最优。

- NYSE股票同类策略回报均为负，适合非复投且较短持有期。

• 一周持有周期明显优于一月周期。

调整涨跌停限制后的沪深300策略表现 [page::16]

| 策略 | 复投周持有收益率 | 非复投周持有收益率 |
|-------------------------|-----------------|-----------------|
| 最高p-ratio | -13.54% (亏损) | 13.31% |
| EEF等权组合 | 22.52% | 15.27% |

• 涨跌停限制影响复投策略表现，调整后非复投策略收益更佳。

- EEF组合策略稳定且优于仅持有最高p-ratio股票。

前沿分段策略收益对比 [page::16][page::17]

| 市场 | 左前沿收益率(低p-index组合) | 右前沿收益率(高p-index组合) |
|--------|-----------------------------|-----------------------------|
| SSE | 29.98% | 23.34% |
| NYSE | 10.44% | 14.41% |

• 沪深300左前沿（低p-index风险组合）收益高于右前沿，表明高收益不一定伴随高风险。

- NYSE市场表现相反，高p-index组合（右前沿）表现更好。

p-index与收益关系及多因子模型补充信息 [page::17][page::19][page::21]

• 美国市场股票月度收益与p-index存在线性正相关，沪深300无明显相关。

- 将p-index作为五因子模型的第六因子，可以有效提高美国市场模型解释力 (p-index因子显著)。

• 沪深300市场中，p-index补充效用不明显，主要由SMB（规模因子）和RMW（盈利因子）驱动。

量化策略回测表现（p-index与p-ratio组合） [page::19][page::20][page::24][page::25]

• NYSE市场最高p-index组合年化收益20.58%，低p-index组合负收益，H-L组合策略年化超22%。

• 沪深300低p-index组合年化27.36%，对应最高收益，L-H组合年化14.41%。

• 修改p-ratio后两市场组合策略表现相似，低p-ratio组合表现优异。

深度分析报告：《Evaluating Investment Performance: The p-index and Empirical Efficient Frontier》

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一、元数据与概览

• 标题：Evaluating Investment Performance: The p-index and Empirical Efficient Frontier

- 作者：Jing Li，Bowei Guo，Xinqi Xie，Kuo-Ping Chang

• 机构：未明示，作者中Kuo-Ping Chang具有相关衍生品和企业金融研究背景

- 时间：基于2024年底数据，文中采用2014-2024年数据区间，推测研究是在2024年前后完成

• 主题：通过欧式看跌期权构造新的风险度量指标——p指数（p-index），并基于该指标构建p比率（p-ratio）和经验有效边界（Empirical Efficient Frontier, EEF），用于分析中国上海证券交易所（SSE）和美国纽约证券交易所（NYSE）上市的股票2014-2024年间的投资表现和风险收益特征。

- 核心论点：论文创新地利用期权价格信息构造p指数，测量单个资产交付至少某一回报率的风险，进而推动建立以p指数为核心的风险调整绩效衡量体系，与传统的均值-方差框架相辅相成。论文发现中、美两市场投资策略的表现存在显著差异，且p指数在美股多因子模型中提供了额外信息，但在中国市场提升效果有限。

• 评级与目标价：无明确评级，属于理论研究与经验实证型学术论文。

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二、逐节深度解读

1. 引言

• 对金融风险的传统定义及资本资产定价模型（CAPM）中的风险度量做了回顾，强调了均值-方差分析及有效边界（Markowitz，1952）的重要性。

- 提及了Fama-French等经典多因子模型的局限，包括因子经济意义的模糊及因子时间衰减问题（Green等，2017），为新风险度量指标的引入奠定理论基础。

• 由此引出使用欧式看跌期权价格构造p指数测量风险，尝试绕开传统参数估计偏差问题，进而用p指数及相关衍生指标深化投资组合构造和风险调整绩效衡量。

2. p指数与经验有效边界（EEF）

• 核心模型基础是欧式看跌期权的保险含义，即购买资产同时买入看跌期权相当于为资产终值设定了保障底线。p指数即为为保证资产未来达到至少某一收益水平$\delta$所付出的“保险费”占被保障金额的比率，表征资产风险水平，风险越高，p指数越大。

- 通过推导发现p指数的上下界受无套利条件限制，且明确了风险级别与p指数之间一一对应关系。

• 基于p指数定义，进一步提出p比率（p-ratio）衡量风险调整后的超额收益，类似于Treynor比率，表达单位风险对应的回报。

- 构建投资组合的p指数通过持仓权重加权平均，对于多资产组合风险水平的实证刻画成为可能。

• 经验有效边界（EEF）的构建基于线性规划形式，求解在给定收益水平约束下p指数的最小化组合，及在给定p指数约束下收益的最大化组合，二者的交点即为EEF，反映实际市场中风险和收益的折中。

- Binomial模型下p指数的解析表达给出，量化了资产价格下行幅度$d$和预测收益$\delta$对风险度量的影响。

3. 数据与实证结果

• 数据涵盖SSE和NYSE复合指数的所有成份股（日频至月频数据，2014-2024）。

- 利用上述理论框架，计算每只股票的p指数和p比率，应用三种投资策略：最高p比率股票策略、高p比率股票与无风险资产组合策略、以及EEF上的等权重股票组合策略。

• 投资期限关键变量： 一周持有期 vs. 一个月持有期；是否复投显著影响表现。

3.1 投资表现

• 复投策略 下：SSE市场中所有三类策略在一周持有期内均表现优异，最高p比率策略年化收益极高（499.97%），但在一月持有期转为大幅亏损。NYSE市场所有策略均负收益。

- 非复投策略 下：SSE最高p比率策略在一周持有期仍领先（36.48%年化），NYSE复合指数在一周维度的EEF策略表现正向（10.44%年化）。

• 价格涨跌停限制 对SSE市场交易影响较大，调整后复投EEF策略仍表现较优（22.52%年化），非复投同样正收益（15.27%）。

- 经验有效边界左右前沿划分揭示：NYSE市场右前沿（高p指数高收益）策略优于左前沿，SSE市场则相反，显示中国市场高收益不一定伴随高风险。

3.2 p指数与多因子模型分析

• NYSE市场：

- 月度收益和p指数呈显著正线性关系（$\gamma1$显著）。
- 高p指数组合（H）表现出更高年化收益（20.58%），低p指数组合（L）表现最差（-1.51%）。
- 五因子模型表现不佳，加入p指数作为第六因子显著提升解释力，p指数因子收益显著。
- p比率作为替代因子亦表现类似，指示p指数类指标在美国市场蕴含增量风险溢价信息。

• SSE市场：

- p指数与收益间无显著相关性，低p指数组合表现最好（27.36%年化）。
- 五因子模型中SMB（规模因子）和RMW（盈利因子）仍表现活跃，p指数作为因子边际效用不明显。

• 图表（见后述图表解读）支持上述实证差异的解读。

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三、图表深度解读

图1（页面12）

• 展示2024年10月中国SSE市场的经验有效边界（EEF）曲线，以p指数作为横轴，月度收益率作为纵轴。

- 绿色点为散点图，代表各股票的p指数及对应的月收益。蓝色折线为连点形成的EEF，凸显非负斜率与分段线性特征，代表有效率组合的风险-回报关系。

• 观察到大部分股票集中在低p指数、低至中等收益范围，少数股票拥有超高收益且p指数较低，体现市场上存在优质股票。

- 该图支撑文本中p指数作为风险度量有效区分股票表现的论断。

图2（页面13）

• 在图1基础上，增加橙色线段，表示最高p比率股票对应的风险-收益定位，且该最高p比率股票位于EFF切点处，符合理论上风险调整收益最优资产的特征。

- 该图明确展示最高p比率股票并非风险最大（p指数最高），而是风险及收益权衡最优的资产。

• 进一步验证p比率及EEF相关指标在资产选择中的实际应用价值。

图3和图4（页面15）

• 图3展示SSE市场非复投下，基于一周EEF策略的股票等权重组合的累积收益和周度收益分布，累计收益达到1689.76%，表现稳定且大部分时间回报为正。

- 图4为NYSE市场相应策略的效益曲线，累计回报约198%，波动更剧烈，持续时间内出现显著回撤，表明市场结构及策略执行难度差异。

表1与表2（页面14）

• 量化复投与非复投策略的年化回报变化。

- SSE市场复投一周策略表现极端优异，尤其最高p比率策略499.97%的年化回报，但非复投年化回报大幅下降至36.48%，反映复投策略放大利润滚动效应。

• NYSE市场在任何策略均负回报，指示该策略体系在美股环境下可能受限或存在市场结构不同。

表3（页面16）

• 调整价格涨跌停限制后，SSE市场年化回报大幅调整，复投EEF策略年化22.52%，非复投15.27%，最高p比率策略复投表现转为亏损，强调交易机制对策略表现的实质影响。

表4（页面17）

• 在非复投一周周期下，分别展示SSE和NYSE市场左右前沿组合的收益。

- SSE左前沿组合优于右前沿，极好地体现低风险资产优于高风险资产的传统观点；NYSE右前沿更优，表明高风险高回报关联更明显。

表5和表6（页面18）

• 显示p指数与未来收益的统计回归。

- NYSE市场呈现显著正相关，SSE市场无统计意义。

表7与表8（页面19-20）

• p指数分组组合表现细节，包括年化收益、波动率以及五因子模型Alpha。

- NYSE高p指数组合表现优异且Alpha正，SSE市场低p指数组合表现最佳。

• 图5与图6相应图形可视化不同组合累积收益趋势。

表9-12（页面21-23）

• p指数作为多因子模型新因子的解释力分析。

- NYSE市场p指数因子显著，提升模型拟合度；SSE市场未体现显著，且传统SMB、RMW因子依旧表现突出。

表13-16及图7-8（页面24-25）

• 用p比率替代p指数构建组合及多因子模型。

- NYSE市场p比率因子同样显著，而SSE市场则无统计意义。

• 组合表现与p指数一致，凸显p比率作为风险调整绩效指标的实用性与稳定性。

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四、估值分析

• 报告未对单个资产或组合进行传统估值评估，而是利用期权价格和线性规划模型建立p指数为核心的风险估值方法。

- 通过欧式看跌期权买卖价格的对比形成p指数，本质上是一种基于市场隐含波动率的风险价格度量，绕开了依赖历史波动率或均值预期的传统估值方式。

• 经验有效边界通过线性规划求解最小化p指数（风险）与最大化收益的稀疏组合，类似于均值-方差框架中风险波动率与期望收益的权衡，但是撇开波动率概念，增强了风险收费角度的实际应用。

- 该模型强调如下关键参数：
- $\delta$：目标最低预期回报率，决定了保险金额$K=S0(1+\delta)$。
- 风险无套利条件与期权价格的上下界约束。
- 期权市场价格隐含的风险定价。

• 估值模型的创新在于从期权隐含价格出发测算风险水平，而非传统基于收益率历史分布。

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五、风险因素评估

• 报告没有显式罗列风险因素清单，但根据讨论可推断的主要风险包括：

- 市场结构差异：SSE涨跌停限制对价格市场化影响及其带来的流动性风险。
- 策略执行风险：复投策略要求高频交易操作，对成本和滑点敏感。
- 模型假设风险：p指数依赖于欧式看跌期权价格的准确性和市场有效性，异常市场状态下估值或失真。
- 周期性波动风险：观察到一周和一月持有期策略业绩截然不同，短期收益可观但长周期可能剧烈波动，反映策略中短期波动性风险。
- 因子稳定性与解释风险：在中国市场p指数未显著提升模型质量，指向可能存在区域市场特性及模型滞后性风险。

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六、批判性视角与细微差别

• 作者对SSE和NYSE两市场的对比分析充分且数据充分，但存在如下值得审慎考虑之处：

- 极端收益率疑问：SSE复投一周最高p比率策略惊人年化接近500%及数十亿倍累计收益（表1、图3），这数值过度极端，可能反映数据样本或估值异常，尤其在现实执行中可能不可复制，缺乏风险调整后稳健性讨论。
- 模型对期权价格依赖较大：p指数定义依赖期权价格准确度，然而，非流动性或缺乏期权市场的股票无法直接应用。
- 市场异质性未完全解释：报告中SSE市场的高收益低风险现象引发对市场效率和结构差异的思考，期待进一步探究制度和监管元素影响。
- 策略回撤和风险：报告重点在收益率展示，缺乏对策略回撤、最大回撤、夏普比率等风险调整指标的深入叙述，减少了对策略风险性的全面认知。
- 五因子模型表现：虽然p指数对NYSE模型提升明显，但报告中五因子模型对SSE市场同样表现较弱，可能因中国市场因子结构不同，建议纳入更多适应本地市场的因子。

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七、结论性综合

本报告以创新视角引入基于欧式看跌期权隐含价值的p指数，提出一种以保险费率衡量资产达到最低回报率概率的风险指标。理论推导充分且具备严谨性，通过结合p比率和经验有效边界，实现了风险与收益综合优化。

实证结果显示，中国和美国两大市场基于p指数构造的投资策略具有截然不同的表现：

• 在中国市场，基于高p比率（高风险调整收益）策略在短周期复投条件表现优异，尽管长期效果不佳；而非复投策略也显示稳健正收益，特别是在考虑价格限制规则后。

- 在美国市场，则是低p指数（低风险）组合表现欠佳，高p指数组合贡献正的风险溢价，p指数作为多因子模型新因子的增量价值较为明显。

• 经验有效边界的左右前沿表现反映两市场不同的风险收益关系，中国市场存在高收益低风险的显著资产类别，而美国市场则符合传统的风险溢价正向关系。

- p指数与多因子模型结合表明该指标对于捕捉传统因子无法完全解释的风险溢价具有实际意义，在机构和投资组合管理中具有潜在应用价值。

图表与数据直观展示了p指数在市场风险度量与投资组合构建中的应用潜力，尤其是通过图1-2中EEF曲线与最高p比率股票的匹配，强化了p指数理论框架的实证支持。

整体而言，报告对期权市场与投资组合管理实现创新性的结合提供了较为系统的分析，并为未来研究和实际应用提供了新的工具及视角。然而，在策略极端收益、市场异质性适应性以及风险调整分析方面仍有进一步完善空间。

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参考图表精粹

• 图1：EEF曲线绘制了SSE市场股票p指数与月回报率的关系，体现了资产的风险与收益分布结构。

• 图2：显示EEF与最高p比率股票的凸性切点关系，突出主题投资标的的风险调整优势。

• 图3（SSE）与图4（NYSE）：非复投一周期EEF策略累计收益走势，体现不同市场结构与策略风险收益特征和波动性差异。

• 图5（NYSE）与图6（SSE）：高、低p指数组合收益及对冲组合表现，体现p指数分组组合的风险收益差异。

• 图7（NYSE）与图8（SSE）：基于p比率的组合收益走势，同样显示p比率的风险调整绩效价值。

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以上分析基于文中第0至27页内容系统整合撰写 [page::0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27].

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