研究背景与意义 [page::0][page::1]

• 传统热电厂可调度性强，风电等可再生能源波动性强，增加电网调度难度和成本。

- 混合资产（风+电池）能够弥补单一风电波动，提高功率出力的可预测性和稳定性。

• 目前混合资源在美国电网中的部署规模与增长趋势显著。

模型构建与数学问题设定 [page::2][page::4][page::5][page::6]

• 风电采用时变Jacobi扩散过程建模，确保生成非负且有限界。

- 电池状态变量SoC受充放电效率和容量限制约束。

• 利用随机控制理论，设计以平滑输出与日前调度目标偏差的二次型代价函数进行最优控制的问题。

- 该问题转化为受状态约束的有限时间随机最优控制，价值函数满足Hamilton-Jacobi-Bellman方程。

线性-二次近似及解析解 [page::6][page::7]

• 在电池效率取1，约束以罚函数近似的条件下，问题线性化且目标二次，获得闭式解。

- 价值函数表达为多项式形式，系数满足Riccati型ODE组，保证存在唯一解。

• 最优控制为状态反馈形式。

SHADOw-GP算法设计 [page::7][page::8][page::9][page::10][page::11]

• 离散时间动态规划表述下，利用高斯过程回归(GPR)近似决策函数中的q-值函数。

- 使用拉丁超立方体抽样(LHS)设计训练样本，增强模拟点的覆盖和精度。

• 构建两个高斯过程回归器分别拟合q值函数和反馈控制映射，实现actor-critic框架。

- 采用带核梯度的L-BFGS算法提升数值优化效率。

• 训练回测表明算法在解析解基准中表现良好。

德州7k电网案例实证 [page::15][page::16][page::18][page::19]

• 利用真实风场数据构建风电场分布式模型，校准分段常数均值回复率和波动率。

- 通过双变量时变设计空间和自适应训练域，有效捕获风电和电池状态分布。

• 实现对149个风电场装配容量为名义10%的电池，显著减少发电偏差，调度匹配精准度提升40%-67%。

- 配合电网经济调度模型，混合资产实现平均约30美元/兆瓦的经济节约。

• 延长电池容量从3小时到6小时能带来6-13%的额外偏差降低收益。

多目标及策略扩展 [page::21][page::22][page::23][page::25]

• 研究引入L1惩罚以刻画贪婪无远见调度，显示更激进的充放电行为但降低了灵活性。

- 结合电池寿命退化代价模型，权衡循环深度和调度灵活度，寿命延长一倍代价为约25%拟合性能下降。

• 设计包含不对称curtailment惩罚的混合目标，有效减少风电弃风，实现与拟合性能间较优权衡。

- 讨论未来扩展方向，如引入电价敏感度、多市场协同参与及多变量联合控制。

深度解析报告：《Intraday Battery Dispatch for Hybrid Renewable Energy Assets》

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1. 元数据与概览

• 标题：Intraday Battery Dispatch for Hybrid Renewable Energy Assets

- 作者：Thiha Aung，Mike Ludkovski

• 机构/发表时间：未具体说明出版机构，数据使用截至2024年，引用最新2024年资料，说明撰写时间为2024年左右

- 主题：聚焦风电与电池混合可再生能源资产的日内电池调度优化，结合随机控制、机器学习技术，针对电网侧发电量的“ firming” — 即使发电波动减小、达到预测目标的优化问题。

报告核心内容：
论文针对风电和电池储能系统共址（co-located）的混合资产，建立了从随机控制视角出发的数学建模框架，以最小化实际发电与日前小时级调度目标的偏差。融合线性二次控制的解析解与基于高斯过程回归的蒙特卡洛算法，实现非线性及带约束随机控制问题求解。扩展应用包括峰值削减、考虑电池循环成本、不同电池持续时间。应用部分基于德州ERCOT“Texas-7k”合成电网数据，模拟超140个风电-电池混合资产并利用现实经济调度工具评估经济价值。

关键词涵盖运筹学、应用概率及混合可再生能源资产的控制技术。

总结来看，报告期望传递主旨为：通过数学和统计学习方法优化混合型风电电池资源的调度，提升能源产出可预测性的同时产生显著经济效益。

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2. 逐节深度解读

2.1 绪论与背景（第0～2页）

• 阐述混合资产定义（NERC 2021），即多个发电或储能技术联合统一控制，作为单一接入点。当前混合资产在美新项目中占比近50%，电池容量亦接近美一半水平（2023年底数据），体现快速普及。

- 聚焦风+电池混合资产，强调电池为非调度型风电增加灵活性，减轻风电随机性带来的电网运行难度。

• 介绍美国能源统计局对混合资产的多场景应用，包括套利、调峰、辅助服务，尤其重视“firming”意义，即使用电池平滑风电实际产出，使其尽可能贴近日前计划，减少偏差风险，提升发电预测准确性，符合市场交易和资源能力分析需求。

- 报告提出的研究范围：风电+电池混合资源的日内调度问题；以随机微分方程形式建模风电功率，BESS（储能）受SoC和功率限制约束；构建受控随机过程控制框架。

• 方法论介绍：

- 利用随机微分方程(SDE)模拟风功率动态
- 构造带约束的有限时间随机控制问题，目标函数多样化（拟合、削峰、寿命损耗考虑）
- 采用基于高斯过程GP的回归蒙特卡洛（Regression Monte Carlo）模拟动态规划解

• 实证部分：基于ERCOT Texas-7k合成数据集校准模型，由拟合的随机过程模拟真实风功率轨迹，输出各种经济调度仿真结果，评价方法在实际调度环境下表现。

推理依据：利用机器学习提高随机控制问题的可解性和适应性，适应现实电力市场数据和物理约束，弥补传统解析方法难以处理非线性、非高斯噪声等问题的不足。

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2.2 文献综述（第2页）

• 介绍相关文献中的控制策略大多基于Bang-Bang（极限控制）或近似数值法，受限于控制形态和约束表达。当前工作突破之处在于拒绝此类简化，利用GP代替神经网络，提升样本效率，支持复杂非线性动力学和非对称目标。

- 同时考虑电池损耗影响，以代价形式合理体现循环深度控制，避免路径相关、非马尔可夫性质带来的传统DP难题

• 引用前期作者提出的SHADOw-GP算法基础，强化了模型对非线性和时间依赖动力学的适用

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2.3 问题陈述及建模（第3～6页）

• 风力发电动态建模：

建立带均值回复的Jacobi扩散过程，保证输出在0和最大装机容量之间。均值回复水平为日前预报曲线，波动系数和均值回复率具备昼夜变化特征，模拟真实环境。

• 储能状态建模：

SoC以连续控制的Bt充放电速率建模，含有充放电效率η(常用90%-95%)。存储能量受上下限约束，并针对单步充放电功率进行限制。

• 控制目标：

调度信号Mt为固定的小时级目标，电池调度控制Bt动态调整输出Ot = Xt - Bt以尽量贴近Mt，涉及权衡偏差和电池约束。

• 目标函数：

主损失为逐步的二次损失项，度量产出与目标Mt之间偏差平方，以及终端SoC偏离预定目标的罚项。
模型在2.4节对约束采用软惩罚方式进行线性-二次近似，利用Hamilton-Jacobi-Bellman方程导出解析解，并证明解的唯一存在性。

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2.4 数值算法详解（第7～13页）

• 离散化动态规划方程，兼顾SoC约束的非对称控制边界

- SHADOw-GP算法设计：
- 使用高斯过程回归(GPR)拟合后续价值函数Q的函数映射
- 同时拟合控制映射B，形成actor-critic框架
- 设计仿真训练集，采用Latin Hypercube Sampling (LHS)提升设计样本分布均匀性
- 结合重复采样降低估计方差

• 控制变量的优化利用GP解析梯度导数，实现基于L-BFGS的高效优化与投影

- 通过与线性-二次问题解析解比对（Section 3.5），验证算法准确性，结果显示GP策略较近似解析策略更能合理控制SoC避免边界风险

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2.5 Texas-7k应用案例（第14～21页）

• 利用真实ERCOT合成网模型Texas-7k的149个风力资产，先对各资产日内风力发电数据和日前预报进行分档统计估计均值回复率α与波动σ

- 显著非高斯性和边界达限特征，采用基于历史残差的分段-bootstrap随机噪声生成模拟轨迹，保证系统物理约束

• 设定电池为容量3小时、功率最大充放电10%容量，模拟实时调度表现

- 以减小日内发电偏差"Deviation Reduction (DR)"指标评估电池调度效果，空间分布体现南部区域更优；增加电池持续时间收益明显（6小时电池比3小时提升6%-13%）

• 利用Vatic经济调度软件集成混合调度输出，计量装电策略带来的电力系统调度成本节约，平均约30美元/MW，反映显著经济价值

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2.6 目标函数扩展与多目标优化（第21～25页）

• 修改目标以L1范数，考察贪婪策略对偏差的即时反应，结果显示无视未来成本，电池使用更激进，但SoC极端化，灵活性降低

- 引入电池寿命损耗权重（lambdaBL），通过半周期放电量加权拟合损耗函数，控制电池避免深度循环，延长寿命同时权衡firming表现，存在可测量的双线性折中。

• 设置电力curtailment（弃风）阈值，通过非对称损失权衡Firming与避免溢出，结果表明适度加权能显著降低curtailment且仅稍影响firming质量。

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2.7 结论与未来展望（第25～26页）

• 提出动态实时闭环控制框架，兼容不同非线性风动力学和不确定/random scenario模型，能处理多样控制目标

- 算法质量在解析解场景和实测案例中均得验证

• 未来考虑结合电力价格作为额外状态实现价格敏感型调度；探索日前与实时市场联合优化策略；以及多服务场景联合控制。

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3. 图表深度解读

图1（第4页，调度系统示意图）

展示混合资产调度闭环，风力发电(Xk)、电池充放电速率(Bk)作为输入，通过控制优化器生成最终混合输出(Ok)以跟踪调度目标M_k。该图形象说明了状态变量之间的动态反馈及现实运行界面。



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图2（第14页，Stationary LQ控制策略效果对比）

左图为GP回归得策略表面形态，随着SoC接近上下限，控制逐步被限制，表现出风险回避行为；右图颜色热力图显示基于GP和LQ近似的控制偏差，证明非线性方法更为保守和合理。



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图3（第15页，随机轨迹及SoC表现）

对比LQ解析控制和GP策略在24小时内的风电、Firmed产出与SoC实际路径，显示GP策略在避免SoC极限、实现更平缓输出方面优于LQ解决方案。



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图4（第17页，风速方差校准及路径仿真）

左侧箱型图显示分档波动性随区间分布，反映制约模型的非均质随机性；右示例路径显示校准模型产生的轨迹囊括实际观测并具备合理不确定度，说明拟合有效。



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图5（第19页，训练设计点与实际轨迹密度分布）

展示基于LHS采样的训练设计点空间分布，覆盖计算区域边界及内部热点区，叠加色深表现真实SoC和功率最优轨迹的概率密度，有效保证回归数据充足。



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图6（第19页，偏差置信区间对比）

横轴为时间，纵轴展示Firming前后偏差分布置信区间，明显可见因BESS调度导致偏差区间大幅收紧，验证算法提升稳定性效果。



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图7（第20页，空间分布的Deviation Reduction及电池容量影响）

左图地图展示不同风场资产减偏差比例差异，右图则展示3小时电池改为6小时电池带来的额外性能提升空间，两图均以气泡大小关联装机规模，揭示地理与容量关联。



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图8（第20页，SHADOw-GP与Vatic仿真集成框架）

流程展示SHADOw-GP生成的Firmed输出作为输入参与电力系统日内经济调度，模拟混合资产改造下的经济效益，协调前后端数据与算法。



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图9（第23页，不同目标函数下控制与SoC轨迹）

左边为L1目标（贪婪）和二次目标控制结果对比，L1显示更激进充放电且SoC易极端化；右边介绍带电池寿命成本的目标，看到随惩罚参数上升，SoC路径趋缓但firming效果下降。



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图10（第25页，寿命成本和curtailment权重权衡）

左图反映BESS寿命与firming效果间权衡，右图描绘curtailment降低效果随权重变化的非线性响应，体现了多目标优化下实际工程的折衷与规划需求。



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附录图表

• Texas-7k网络拓扑（S1），各类发电机空间分布

- 风电资产均值回复率与残余分布的非高斯特征（S2、S3）

• 各资产年均覆盖率统计（S4）

- 不同时间段控制策略差别（S5）

• 经济调度成本节约空间分布（S6）

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4. 估值分析

虽然报告未直接给出财务估值，本质上通过经济调度仿真计算了混合资产对系统调度成本的降低量，约在平均30美元/MW，最大可达140美元/MW,这体现了实际经济价值。该指标在某种意义上为混合资产调度算法的价值提供了“估值”参考，驱动力包括：

• 降低负偏差（未达预报产量）带来的风险

- 减少储能带来的备用容量需求

• 优化发电出力曲线，提高资源利用率

- 降低curtailment导致的潜在收益损失

因而报告通过数学优化和数据驱动融合，量化了电池容量和运维细节对整体经济系统效益的正面贡献。

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5. 风险因素评估

报告未系统分列风险章节，但以下风险和限制可从建模和实证内容中推断：

• 模型假设风险：

- 风电动力学拟合虽依赖灵活SDE及经验分布，但仍可能存在拟合误差，尤其非高斯噪声和多站点空间相关可能影响准确性
- 线性-二次逼近存在局限，实际需求可能更复杂

• 数据依赖与泛化能力：

- 基于历史数据的校准在极端气象或市场状况可能失效
- 设计空间和采样策略决定算法性能，采样不足导致策略欠拟合

• 算法与计算负担：

- 多目标设定、非光滑目标如L1范数增大计算时间(如翻倍以上)
- 高斯过程回归尽管样本效率高，但在更大规模多维状态下计算复杂度可能成为瓶颈

• 系统层面业务流程适配：

- 现实市场中价格、竞价复杂性引入新的状态变量，带来更大复杂度与不确定性
- 多服务叠加策略需进一步扩展

针对上述风险，报告提出未来拓展方向加强多状态变量组合及市场机制集成，部分基于模型的前提也提供相应的模型外样本验证以检验泛化性能。

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6. 批判性视角与细微差别

• 报告在多处引用简化假设（如充放电效率常数，软约束惩罚）保障模型数学可解，短期视角限制跨日依赖刻画，虽基于日度分段近似，但可能低估跨日SoC与市场走势连贯性

- 采样设计和核选择对最终策略敏感，尤其核函数选择与超参数优化对高斯过程拟合质量关键，报告选择Matern核族，表现较好，但在更复杂系统中可能不足

• 报告强调相对于深度学习，GP具备样本效率优势，但有限于规模和高维状态，未讨论潜在的并行计算和近似技术

- 算法与现实市场动态（价格信号、辅助服务竞价）集成有限，短期算法假设固定调度目标，对于市场价格波动的响应能力需进一步开发

• 尽管介绍多目标（损耗、弃风）但未深入分析其对长期经济效益的综合影响，未来研究空间广阔

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7. 结论性综合

本文提出并系统实现了一套面向风电与电池混合资产的高效随机控制框架，贯穿理论推导、数值算法设计及大规模实际电网风资源数据验证。核心创新点在于：

• 采用Jacobi扩散过程捕捉日内风功率非高斯、受限动态特点，真实反映风电不确定性和边界效应

- 对储能SoC动态建模细致，实行带约束软罚最优控制，利用高斯过程代理与蒙特卡洛策略迭代算法（SHADOw-GP）求解

• 算法实现了连续状态动作空间内动态可反馈控制，融合机器学习避免了传统数值解维度灾难

- 通过Texas-7k的150余风场资产大样本校准，展示了实际电力市场与网格约束下混合系统调度经济效益，累计调度成本减少显著

• 引入多目标扩展，包括寿命成本与curtailment限制， 梳理了性能权衡关系，为运维调度提供理论依据

图表清晰映射了政策曲面、具体轨迹、调度偏差收敛以及多目标权重下的性能表现，定量支持主张。

总的来说，本报告提出的混合风电-电池调度策略，为新能源电网多时间尺度灵活调度提供了一条融合统计控制与机器学习的前沿途径，具有较强的理论价值和现实适用性，推荐相关领域的研究者和系统运营者深入关注采用和进一步拓展。

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溯源引用示例：
本报告的主架构及模型描述主要参考第0～7页[page::0,1,2,3,4,5,6,7]，案例校准及系统经济评估以第15～21页为基础[page::15,16,17,18,19,20,21]，目标扩展与策略权衡详见第21～25页[page::21,22,23,24,25]。

图片说明相关页码见图表分析部分，每幅图对应注释内页码标注。

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如需进一步聚焦模型数学推导、算法具体流程或案例数据挖掘，也可深入展开。

报告