事件驱动预测市场背景与需求 [page::0][page::1]

• 预测市场交易以事件发生概率形式报价，价格体现风险中性概率。

- 目前市场机制（LMSR、CP-AMM、传统订单簿）价格动态缺乏统一内核。

• 事件市场波动和跳跃风险复杂，做市商缺少标准化对冲工具。

提出的核模型：带风险中性漂移的Logit跳跃扩散 [page::5][page::6]

• 使用logit映射将概率$pt$映射到实数空间$xt$，构造含扩散与跳跃的SDE。

- 确保$pt$为风险中性鞅，推导drift项锁定，信念波动率$\sigmab$、跳跃强度和相关性作为核心风险因子。

• 多事件模型融合扩散相关与共跳，拟合事件间联动。

衍生品设计与报价对冲方法 [page::7][page::8][page::9][page::10]

• 定义信念方差互换、相关性互换、走廊方差与首达路径票据等衍生品，覆盖信念水平波动、跳跃和相关风险。

- 市场做市商基于$ x $域的Avellaneda–Stoikov模型构建库存感知报价，自动调整报价边界与风险敞口。

• 结合跨事件$\beta$对冲策略和日历跨期对冲。

校准流程与实验验证 [page::12][page::13][page::14][page::16][page::18]

• 利用高频中间价、买卖价和成交价，采用带异方差的状态空间模型滤波出隐含logit过程。

- 使用EM算法区分扩散成分与跳跃成分，滚动窗口动态估计，保证风险中性漂移条件。

• 构建信念波动率与跳跃参数的时间-到期与深度面光滑曲面，估计多事件相关与共跳结构。

- 实验基于Polymarket高流动性事件，60秒短期内预测logit方差，RN–JD模型显著优于随机游走、恒定波动及边界扩散模型。



| 模型 | MSEall | MAEall | QLIKEall |
| -------------- | ------- | ------ | -------- |
| RN-JD (因果路径) | 70.281 | 1.588 | 1.4621 |
| RW-logit (常数σ) | 77.414 | 1.163 | 4.7318 |
| Logit (常数σ) | 76.752 | 2.078 | 2.6594 |
| Wright-Fisher/Jacobi (映射) | 1.71×10¹⁷ | 3.67×10⁷ | 1.9484 |
| ARMA-GARCH (映射) | 1.07×10¹⁹ | 5.33×10⁸ | 0.7962 |

• RN-JD模型结合风险中性漂移限定和跳跃分解实现短期预测准确且鲁棒。

- 传统边界扩散与GARCH映射法因极端数值不稳定导致MSE巨大。

• 该模型的信念波动和跳跃因子可服务作为做市标准报价基准[page::16][page::18]

实践意义与未来方向 [page::19][page::20]

• 为做市商提供信念风险标准化报价与风险管理框架，提升报价竞争力并缩小买卖差价。

- 支持构建多事件相关跨期多样化衍生链，推动事件市场向机构化、量化层面发展。

• 未来工作包括扩展多事件面波动率校准，丰富跳跃模型和按需部署实盘AB测试。

资本市场报告详尽分析报告：《Toward Black–Scholes for Prediction Markets: A Unified Kernel and Market-Maker’s Handbook》

1. 元数据与概览

• 报告标题：Toward Black–Scholes for Prediction Markets: A Unified Kernel and Market-Maker’s Handbook

- 作者：Shaw Dalen ∗，Daedalus Research Team †

• 发布日期：截至2025年以后（包含2024年及2025年的数据引用），详细论文推断为2025年发布

- 发布机构：Daedalus Research Team（非传统金融机构，倾向学术/研究团队）

• 研究主题：预测市场（Prediction Markets）的建模与衍生品定价理论，尤其是提供一种类似Black–Scholes模型的、针对事件合约的统一定价内核与市场做市工具手册，聚焦信念波动率、跳跃风险和跨事件关联风险的量化与交易。

核心论点与目标

• 预测市场通过价格合约反映事件发生的概率，并且这种市场的价格可理解为风险中性概率。但与期权市场前Black–Scholes模型缺失统一的、标准化的动态定价内核不同，预测市场缺乏类似的“隐含信念波动率”工具，不能有效地定价和对冲市场信念的动态变化和跳跃风险。

- 本文提出使用带风险中性（RN）漂移的对数几率（logit）跳跃扩散过程（jump-diffusion）作为预测市场价格的动态模型，确保交易的事件概率$pt$成为风险中性测度下的鞅（martingale），并揭示信念的波动率、跳跃强度及跨事件相关性作为可交易风险因子。

• 基于该内核，论文构造了对应的校准流程，能够净化微观结构噪声、区分扩散与跳跃风险，并输出可用的信念波动率曲面。

- 同时搭建一整套衍生品菜单，包括信念方差互换、相关性互换、走廊期权、首次通过笔记等，类似于期权市场的波动率产品，为做市商和市场参与者提供定价与对冲的工具。

• 实验验证（使用合成数据和实际事件数据）显示，提出的RN–JD模型在短期信念方差预测上明显优于仅扩散模型或基于概率空间的基线模型，具备更好的因果校准和经济解释力。

总体信息：输出一套类似Black-Scholes在期权市场中起到标准化语言和定价协调作用的框架，解决预测市场缺乏统一定价模型导致做市困难的核心问题。推动构建机构化的、合规的预测事件市场生态。

---

2. 逐节深度解读

2.1 摘要

• 要点：提出对预测市场交易概率$p{t}$进行风险中性跳跃扩散建模，保证$pt$为$\mathbb{Q}$-鞅，推导出内核确定漂移，分离信念波动率和跳跃风险，提供表面化风险因子和衍生合约。实验验证优于扩散模型。

- 支撑逻辑：通过引入对数几率变换，避免概率边界限制，结合风险中性测度，数学上实现鞅约束，转移概率空间的非线性偏差，提供结构化风险参数。

• 重要数据点：未提供数值，强调理论建构与模型验证。

2.2 1 引言

• 事件合约是基础的二元支付合约，价格对应风险中性概率。

- 预测市场汇聚分散信念，应用场景涵盖政治、经济等领域。

• 法规限制和政治环境对市场形态有决定性影响。

- 频繁的宏观事件（如大选）推动市场规模增长，市场制造者面临信念波动和跳跃风险。

• 缺乏统一定价模型和对冲工具市场无法有效管理风险，存在较高做市成本和流动性瓶颈。

---

2.3 事件合约基本特点（page 1）

• 事件合约定义简单，二元支付结构（$\$1$或0），价格反映风险中性概率$pt$。

- 不同平台使用不同做市机制，如LMSR、CP-AMM（Uniswap）、订单簿，缺乏统一的价格动力学内核。

• 和期权市场在Black–Scholes模型推出后的隐含波动率标准相比，预测市场无类似标准化波动率语言。

- 做市难点来自信息性交易导致的逆向选择且库存风险集中，无法像期权市场通过复制策略对冲。

---

2.4 为什么事件合约需要衍生品层？（page 2）

• 源于希望隔离并交易风险：信念水平移动风险，信念波动率，跳跃风险及跨事件相关。

- 衍生品允许做市方：
- 对冲逆向选择引起的信念波动和跳跃风险。
- 做跨期限（calendar）和跨事件对冲。
- 集中流动性，降低做市成本。

• 类比期权市场有方差互换、相关互换等工具。

- 近期诸多机构资本流入（ICE数十亿美元入股Polymarket），交易额创历史新高，监管趋于明确，市场标准化需求迫切。

• 本文提出的logit跳跃扩散模型及衍生品菜单旨在满足这一需求。

---

2.5 相关工作回顾（第3页）

• LMSR和CFMMs等做市机制已有理论基础，但缺乏统一概率动力学；CFMM契合区块链，不易提供概率鞅的动态刻画。

- Black–Scholes开创波动率“语言”和标准化市场，启发本文构建预测市场的“信念波动率”代替价差波动率。

• 参考信息驱动模型和边界限制扩散过程的概率建模，采用logit映射处理概率绑定并引入跳跃捕捉新闻冲击。

---

2.6 微观结构与估计（第4页）

• 采用状态空间模型滤除微观结构噪声，利用EM算法区分扩散和跳跃。

- 利用高频数据中的共跳检测方法估算多事件跳跃共现结构，生成信念波动率曲面，支持市场做市和定价。

---

2.7 方法论

2.7.1 Black-Scholes与事件概率（第5页）

• Black–Scholes假设折现后价格为风险中性鞅，价格满足几何布朗运动，配合自融资复制，得出确定性的偏微分方程（PDE）及解析表达。

- 类比，本文定义事件概率$pt$的logit变换$xt$作为过程状态，模型需要满足$pt=S(xt)$的风险中性鞅特性以确定漂移项，剩余扩散波动率及跳跃为可交易风险因子。

• 包含跳跃及事件间相关，构成多维跳跃-扩散过程。

2.7.2 Logit跳跃扩散动态（第5-6页）

• 定义：$xt = \log \frac{pt}{1-pt}$，$pt = S(xt) = \frac{1}{1+e^{-xt}}$，＂logit"映射概率空间至实数轴，规避边界限制。

- 动态方程（Itô- Lévy SDE）：

$$
d x{t} = \mu(t,x{t}) dt + \sigmab(t,xt) dWt + \int\mathbb{R} z \tilde{N}(dt,dz).
$$

• 漂移$\mu(t,x)$由风险中性鞅条件唯一确定：

$$
0 = S'(x)\mu + \frac{1}{2} S''(x) \sigmab^2 + \int (S(x+z) - S(x) - S'(x)\chi(z)) \nut(dz).
$$

• $\mu$确保$pt$无漂移，$\sigmab$, 跳跃强度及跃动时刻定义风险敞口。

2.7.3 多事件相关与共跳跃（第6页）

• 通过相关系数$\rho{ij}$及共跳跃测度$\nu{ij}$捕捉事件间依赖，短期概率协方差表达式：

$$
\mathrm{Cov}(dp^i, dp^j) \approx Si' Sj' \sigmab^i \sigmab^j \rho{ij} dt + \int \Delta p^i \Delta p^j \nu{ij}(dzi,dzj) dt,
$$

结合扩散共变及同期跳跃贡献。

---

2.8 衍生合约样板设计（第7页）

• 信念方差互换（logit空间）基于增量平方和的二阶变差，结合扩散及跳跃二阶矩，明确方差对冲目标。

- 对概率直接的方差互换近似式引入Jacobian因子$(p(1-p))^2$体现logit与概率间非线性变换效应。

• 协方差与相关互换允许跨事件风险敞口对冲。

- Corridor互换限制在区间$[a,b]$内累积方差，聚焦流量高峰区域。

• 首次通过（first-passage）结构为路径依赖跳跃风险提供定价框架。

---

2.9 定价计算方法（第8页）

• 利用带跳跃的偏积分微分方程（PIDE）求解期权价格，结合有限差分、快速卷积、Fourier、蒙特卡洛方法等数值手段。

- 多维多事件期权模型加入跨变量交叉扩散项和联合跳跃积分。

• 校准基于状态空间滤波从交易数据中提取隐含信念路径和跳跃参数。

---

2.10 市场做市商手册（第8-12页）

• 希腊字母定义：

- 价差敏感度$\Deltax = \frac{\partial V}{\partial x} = p(1-p)$，
- 曲率$\Gammax = \frac{\partial^2 V}{\partial x^2} = p(1-p)(1-2p)$。
- 信念波动率vega $\nub = \frac{\partial V}{\partial \sigmab}$，
- 相关vega $\nu\rho = \frac{\partial V}{\partial \rho}$，
- 跳跃vega为独立风险桶。

• Avellaneda-Stoikov库存感知报价体系改写至logit域，报价价差与库存风险偏好、信念波动率及订单流埋伏风险挂钩。概率域报价需考虑Jacobian调整，避免边界处报价失真。

- 多重执行监管包括毒性交易过滤、公告风险管理、排队规则，保障报价稳定性。

• 多期限与跨事件对冲策略包括方差条带（variance strips），走廊方差，相关互换和共跳跃调整。跨事件对冲比率$\beta$包括扩散与跳跃部分的监督。

- PnL归因包括方向损益（Delta）、非线性事件（Gamma、jump），波动率与相关敏感度。增设硬性风控限额防止极端风险敞口。

• 实践建议包括配合流动性和可对冲风险聚焦仓位，明确跳跃风险溢价买卖，区分logit和概率空间对应合约对冲的合理时机。

---

2.11 校准流程（第12-16页）

• 由买卖报价及交易数据计算合成mid价格，统一成logit空间价差抽取隐含信念路径$xt$，使用异方差状态空间模型消除微观结构噪声模型。

- 利用EM算法基于增量分布分离扩散与跳跃。跳跃强度$\lambdat$和跳跃分布参数$\thetat$估计，伴随漂移用鞅条件修正。

• 跳跃概率阈值设置（如0.7）筛选跳跃主导时间点。

- 利用有限平滑加惩罚方法（B样条/薄板样条）构建信念波动率与跳跃强度跨期限与moneyness（位置近边界程度）曲面。施加非负性、端点稳定、期限光滑约束。

• 多事件多维统计分离扩散相关率与共跳跃参数，生成可用于跨事件对冲的依赖层。

- 具体措施保证对极端概率（接近0或1)和交易节奏变化的鲁棒性。

---

2.12 实证实验（第16-19页）

• 基于Polymarket的20个高流动事件交易，以带有异方差微观结构观测噪声的合成数据（含跳跃）进行因果实时校准和前瞻波动率预测。

- 评估指标包括MSE、MAE、QLIKE等，以日志空间下的隐含信念方差为预测目标。

• 核心模型RN–JD具备四步架构：

1. KF无漂移滤波获得隐含信念路径$\hat{x}t$，
2. EM分离跳跃参数，
3. 应用风险中性漂移校正重平滑，
4. 结合跳跃和扩散生成未来波动率预测。

• 对比基线包括：随机游走logit、常数波动logit扩散、Wright–Fisher边界扩散、在概率空间的AR(1)-GARCH(1,1)模型。

- 实验结果表明RN-JD模型在所有误差指标上表现最优。基线模型部分出现数值不稳定（尤其中边界转换后误差巨幅放大），跳跃及风险中性漂移显著提升模型动态跟踪能力及抗噪性。

---

2.13 结论及展望（第19-20页）

• 本文提出的logit跳跃扩散模型成功为预测市场引入与期权等价的“隐含信念波动率”语言，丰富了事件合约风险管理工具。

- 对市场做市流程、校准步骤及衍生品设计提出详尽指南。

• 限制点包括现阶段多事件共跳跃建模不足，跳跃分布较为简化，实际交易微观结构参数还需细化。

- 未来方向关注多事件联合校准、曲面不确定性量化、新型产品设计（如基于信念波动率的变体）、实盘部署检验市场效果等。

• 总结观点强调标准化比过度追求模型“真实性”更重要，统一语言和工具对流动性集中和风险转嫁至关重要。

---

3. 重点图表与表格深度解读

3.1 表1（第18页）

描述

• 表1汇总了模型在合成RN一致路径上的60秒前瞻日志信念方差预测误差，指标包括MSE（均方误差）、MAE（平均绝对误差）、QLIKE（对波动误差敏感的损失函数）。

- 模型包括RN–JD（作者模型）、RW-logit、常数波动logit扩散、Wright-Fisher/Jacobi、以及ARMA-GARCH。

数据解读

• RN–JD模型MSE最低（70.28）、MAE最低（1.588）、QLIKE最低（1.462），均为最优表现。

- RW–logit和常数波动logit扩散表现次优，误差明显高于RN–JD。

• Wright–Fisher和ARMA-GARCH模型MSE异常庞大（1.71e17及1.07e19），表示映射到logit空间时出现严重数值不稳定性，缺乏实用鲁棒性。

- RN–JD模型优势归因于跳跃与风险中性漂移校正有效捕获信念路径动态及信息窗口带来的波动变化。

图表与文本关系

• 表现数据直接佐证第6节实验论述，凸显RN–JD的经济含义和预测功能。表中量化证明了本文模型的优越性，是理论模型成功的实证支撑。

---

4. 估值分析

• 本文提出了事件合约的衍生品估值框架，借鉴期权领域经典方法。

- 估值核心基于跳跃扩散过程及其伴随的PIDE（偏积分微分方程），具体步骤：

- 以logit跳跃扩散过程建模基础事件概率动态。
- 依据风险中性测度确定漂移项保证$pt$的鞅性质。
- 对不同衍生品设计对应的期权终端支付函数$g(xT)$，采用PIDE求解期权价值$V(t,x)$。
- 数值技术包括有限差分(IMEX)、快速傅里叶变换（用于跳跃积分），蒙特卡洛模拟等。

• 估值关键输入参数包括信念波动率曲面$\sigmab(\tau,m)$，跳跃率$\lambda(\tau,m)$，跳跃分布二阶矩$sJ^2(\tau,m)$，多事件相关$\rho{ij}$及共跳跃度量。

- 公开校准流程确保估值模型参数的动态适应与稳健性。

---

5. 风险因素评估

• 主要风险分为：

1. 信念水平变动风险（方向Delta暴露）
2. 曲率风险（Gamma，反映市场信息冲击波动）
3. 信念波动率风险（“vega”风险，表征波动率变动对头寸价值影响）
4. 跳跃风险（突发信息冲击，市场价格跳变）
5. 跨事件相关与共跳跃风险，导致多事件敞口错配。

• 市场做市需关注库存对上述各风险因子的敞口，调整报价及对冲仓位。

- 使用信念方差互换、相关互换等衍生产品有助降低这些风险。

• 设有策略应对微观结构噪声、新闻爆发期毒性交易、以及订单簿速率变化导致的风险增加。

- 风控限额涵盖库存上限，Gamma敞口，未对冲波动率和相关性敞口，自动暂停触发等。

---

6. 审慎视角与细微差别

• 报告主张标准化优先于完美拟合现实，承认其模型在极端跳跃行为、复杂多事件联合建模上仍有待扩展。

- 提出跳跃较为对称且轻尾的假设，可能限制极端异态或偏斜跳跃的捕捉能力。

• 微观结构模型较为通用，未深入差异化各种交易场所特征，例如批量竞价、停牌、跨交易所整合等。

- 表面上脉络清晰，但不同模型映射的数值不稳定提醒风险：边界约束下的模型构造需极为谨慎。

• 实验基准数据为合成但源自真实路径，尚待大规模多事件实盘验证。

- 建模假设中将$pt$作为风险中性鞅是理论驱动，实际存在市场行为偏差（偏差异议及非理性因素）需额外考虑。

---

7. 结论性综合

本文开创性地提出针对预测市场的统一风险定价内核——基于logit跳跃扩散过程且满足风险中性鞅条件的概率动态模型，为长期缺失的预测市场信念波动率语言提供了理论支撑和实际应对方案。具体成果包括：

• 转换概率$pt$为实数域的logit变换$x_t$，使复杂边界问题得到有效处理。

- 通过鞅漂移约束确定动态中漂移函数，剩余扩散波动率和跳跃风险成为可交易风险因子。

• 扩展至多事件市场，捕捉跨事件扩散相关与跳跃共现，方便跨事件对冲。

- 建立信念方差互换、相关互换、走廊方差、首次通过期权等衍生品框架，为市场做市商提供定价、风险管理及对冲工具。

• 设计符合微观结构特征的状态空间滤波和EM跳跃分离算法，实现从高频交易数据中估算参数的管线。

- 大规模合成实证验证，显示RN-JD模型在隐含信念方差短期预测中明显优于多种基线，且能合理捕捉跳跃与信息窗口效应。

其核心贡献在于确立了预测市场定价手册，类似期权市场的Black–Scholes革命，并期望推动机构化、标准化的预测市场生态，促进流动性集中、风险分散和市场效率提升。鉴于当前宏观趋势如ICE入股Polymarket、交易量激增、政策监管逐步明确，该内核模型具有极高实际应用潜力。

---

参考溯源

• 概念与核心模型介绍详见Abstract, 1 Introduction，3 Methodology章节 [page::0,1,2,4,5,6]

- 做市商手册详细内容及模型风险因子、对冲和报价策略见Section 4 [page::8,9,10,11,12]

• 校准流程算法设计及数据处理见Section 5 [page::12,13,14,15,16]

- 实验设计、数据、评测及结果讨论见Section 6 [page::16,17,18,19]

• 结论及未来展望见Section 7 [page::19,20]

- 表1数据及解读见[pag::18]

---

[完整报告页码标识附后]

---

通过以上详尽剖析，本文为预测市场提供了——类似Black–Scholes在期权市场角色的——技术、数学与实务结合的基础框架，不仅推动了学术理论，也为行业实战构筑标准化工具铺路。

报告