经济模型与方法框架 [page::5][page::6][page::7]

• 家庭具有CRRA效用，资产投资包括一风险资产和一无风险资产。

- 资产收益和劳动收入受布朗运动驱动，且存在相关结构。

• 价值函数演化由后向随机偏微分方程（BSPDE）描述，反映个体最优行为与财富分布的随机耦合。

- 价值函数的波动率项引入内生总风险规避（EARA）项，影响家庭投资策略。

• 财富分布演化由随机Kolmogorov前向方程（SKF）描述，保障市场清算条件 [page::6][page::7]。

坚持有限理性与临时均衡概念 [page::8][page::9][page::10]

• 由于完全理性计算的不可行性，假设家庭只关注资本总量这一分布简约统计量。

- 家庭基于主观概率形成信念，对资本动态建模为McKean-Vlasov过程。

• 临时均衡定义涉及家庭最优策略、财富分布动态及市场均衡三要素，同时允许认知偏差的存在 [page::8][page::9][page::10]。

内生总风险规避及其对投资组合的影响 [page::12][page::13][page::14]

• 最优投资组合包含经典需求和内生总风险规避战略调整$\Omega^(a)$。

- 定义的内生相对风险规避（ERRA）$\eta(a)$决定EARA调整的符号和强度：
- $\eta(a)>1$，策略调整正向，增强风险资产持有；
- $\eta(a)=1$，无策略调整，恢复经典理论；
- $\eta(a)<1$，策略调整负向，减少风险资产暴露。

• ERRA表达式与边际消费倾向关联，消费弹性是内生变量，解释了经典模型难以解决的投资组合同质性和分布退化问题 [page::12][page::13][page::14]。

关键理论结果：借贷约束与高财富极限 [page::15][page::16][page::17][page::18]

• 借贷约束附近，ERRA趋近零，战略调整$\Omega^(a)$趋向负无穷，导致风险资产持仓接近零（有限卖空则为0，允许卖空则趋负无穷），自然解释有限参与现象。

- 高财富极限下，ERRA收敛于偏好风险厌恶系数$\gamma$，策略调整消失，投资组合收敛至经典Merton比例。

• 该异质性行为对财富分布形成起决定作用，低财富家庭形成“贫困陷阱”，高财富家庭财富快速积累，形成厚尾分布 [page::15][page::16][page::17][page::18]。

量化模拟与核心机制图示 [page::19][page::20][page::21]

• 模拟参数符合理论约束，使用平滑消费函数贯穿边界与极限条件。

- ERRA与财富水平呈递增关系（图1a），穿越临界点1决定EARA调整正负（图1b）。

• 最优风险资产权重随财富呈“驼峰”形状，低财富家庭风险资产比例为零（有限参与），中财富家庭存在积极配置，高财富家庭收敛至基准比例（图2a）。

- 风险资产波动率升高，提高参与门槛，降低各财富层风险资产持有（图2b）。

• 财富漂移函数显示低财富家庭财富负增长趋势（贫困陷阱），高财富家庭财富积累加速（财富集中）[page::19][page::20][page::21]。

结论与未来展望 [page::22]

• 通过均场博弈及BSPDE框架，首次系统刻画了总风险对财富依赖性风险规避及资产配置的内生影响。

- 该模型为有限参与和财富分布异质性提供了理论新解释，且具备广泛宏观经济和政策含义。

• 未来工作计划利用Julia语言及物理信息神经网络（PINN）技术，开展模型数值求解与数据拟合，验证EARA机制在美国财富与投资组合分布中的重要性 [page::22]。

极其详尽和全面的分析报告：《The Endogenous Aggregate Risk Aversion: Portfolio Choice and the Wealth Distribution》

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1. 元数据与概览

• 报告标题：《The Endogenous Aggregate Risk Aversion: Portfolio Choice and the Wealth Distribution》

- 作者：Mingzhe Li

• 发布日期：2025年6月24日（版本标记）

- 研究机构：未具体指明，但文中引用了多篇顶级财经经济学文献，属于现代宏观经济学和金融经济学交叉前沿研究

• 主题：该报告旨在研究在存在宏观（全局）风险的条件下，个人资产组合决策与财富分布的内生联动机制。核心提出一套连续时间异质主体模型，引入基于共性风险冲击的新颖“内生聚合风险厌恶” (Endogenous Aggregate Risk Aversion, 简称 EARA) 概念。

核心观点总结：

• 在宏观风险冲击共同影响下，每个家庭意识到自身面临的风险资产价值含有随机成分，导致他们的价值函数演变成为一种随机场，满足向后随机偏微分方程（BSPDE）而非传统的确定性Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程。

- 该随机性质引发家庭对风险的自适应调整（EARA），表现为财富依赖程度极强的风险偏好异质性。

• 贫穷或接近借贷约束的家庭因EARA调整导致其相对风险厌恶极端提升，主动规避风险资产，解释了现实中“有限参与”现象；

- 富裕家庭的EARA效应逐渐消失，其资产组合趋向传统的Merton模型（经典均衡下的最优比例）；

• 该新机制天然驱动非退化的财富分布格局，在即使只有劳动收入的微观无风险扰动下，也能由宏观资产共性风险生成明显的横截面不平等。[page::0,1]

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2. 逐节深度解读

2.1 引言（Sections 1-1.1）

引言中，作者明确指出当前连续时间异质主体(CTHA) 模型难以同时满足以下三大实证要求：

• 生成真实财富分布；

- 产生组合投资行为的内生异质性；

• 对宏观冲击有合理敏感响应。

现有文献要么依赖刻意设定异质偏好，要么强化家庭收入与资产回报的极端相关性，二者均缺乏现实经济逻辑支持。

本报告的突破：

• 运用含有共性噪声的Mean Field Game (MFG) 理论，将家庭的价值函数框架从经典确定性HJB拓展为随机BSPDE，使家庭间行为与财富分布动态紧耦合，产生反馈闭环；

- 引入新概念EARA，拓展风险厌恶含义为价值函数中的财富依赖随机风控调整，从而内生展现家庭分布与投资不对称性；

• 理论解析显示EARA的影响在贫困约束边界极端放大，解释了长期难以解决的股票市场有限参与问题，同时富裕端则回归传统均衡；

- 该机制从根本上通过价值函数曲率的财富缩放性质，提供了宏观共性风险影响财富分布和不平等的全新动力学解释；

• 文章还突破数值计算难题，提出结合有界理性简化和机器学习算法，力求兼顾经济数据拟合及理论演绎。[page::1,2,3,4]

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2.2 经济模型（Section 2）

模型设定：

• 无穷多家庭状态指标 \(i \in [0,1]\) ，效用函数为 \(U(c) = \frac{c^{1-\gamma} - 1}{1 - \gamma}\) ，其中 \(\gamma\) 为CRRA风险厌恶系数；

- 家庭通过消费 \(ct\) 和组合比例 \(\omegat\) （风险资产比例）最大化贴现预期效用；

• 预算约束由风险性资产和无风险资产组成，其中风险资产即时收益率含有共性布朗运动 \(d Ws\) 影响；

- 劳动收入 \(yt\) 不可交易，被视作“人力资本”随机进程，且与风险资产收益率存在相关性，随机驱动由两独立 Wiener 过程组合形成；

• 关键创新在于，家庭的价值函数 \(vt(a,y,g,W)\) 满足BSPDE，其中包含随机项 \(\mathcal{V}t d \mathbf{W}t\)，表达家庭在面对“价值函数自身的风险”时的内生对冲需求；

- 此时产生的重要项为 \( - \mathrm{div}(\mathcal{V}t) \)，定义为内生聚合风险厌恶（EARA），它调节家庭对风险资产的风险溢价需求，是模型内核机制。[page::5,6,7]

模型数学核心：

• BSPDE形式及其生成算子 \(\mathcal{L}\)，描述财富和收入的随机演进；

- 分布动态由随机Kolmogorov Forward（SKF）方程控制，和价值函数的BSPDE形成前后向耦合；

• 价值函数的随机性质意味着优化问题和财富分布动态密不可分，反映全经济系统的共振效应。

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2.3 市场均衡与均衡概念（Section 2.1与3）

• 三个均衡条件确保资产市场和劳动力市场清算，资本总量与家庭风险资产持有一致；

- 建立有限理性框架，认为家庭不需精确预测整个财富-收入分布，而只关注资本 aggregate \(Kt\) ，显著简化计算复杂度；

• 家庭基于感知法则（Perceived Law of Motion, PLM），用McKean-Vlasov型方程描述资本动态，加上外生个体信念冲击使得模型更具现实解释力；

- 引入临时均衡（Temporary Equilibrium）定义，允许家庭预期与实际价格存在系统性偏差，缓解理性预期均衡的计算困境和理论限制；

• 两种稳态概念：

- 确定性稳态（DSS，无波动条件），代表无风险时的基线均衡；
- 随机稳态（SSS，存在风险条件），体现经济体长期暴露于持续风险下的平衡状态，

• 终端价值函数采用SSS值函数，确保模型无限时域问题具备求解基础和经济解释。[page::7,8,9,10,11,12]

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2.4 理论主结果（Section 4）

2.4.1 组合选择最优性条件

• 经典消费选择仍然成立：\(c^ = (u')^{-1}(va)\)；

- 投资组合的最优风险资产比例为：

\[
\omegat^ = -\frac{1}{at} \left( \frac{\partial^2 v}{\partial a^2} \right)^{-1} \times \left[ \left(\frac{\mus - rf}{\sigmas^2}\right) va + \left(\frac{\rho{sy} \sigmay}{\sigmas}\right) v{ay} - \frac{1}{\sigmas} \left( v{aa} + \frac{1}{a} va \right) \right]
\]

• 最后一项为EARA战略调整（\(\Omegat^\)）：

\[
\Omegat^(at) = \frac{1}{at \sigmas} \left( \frac{\partial^2 v}{\partial a^2} \right)^{-1} \left( \frac{\partial^2 v}{\partial a^2} + \frac{1}{at} \frac{\partial v}{\partial a} \right)
\]

• 经典HJB模型不含此项，体现该项源于共性风险与财富分布耦合的反馈机制；

- 引入内生相对风险厌恶（ERRA）：

\[
\etat(a) = -a \frac{v{aa}}{va}
\]

• 该系数不仅仅是偏好系数，也取决于“财富—消费弹性”：

\[
\etat(a) = \frac{at}{ct^} \times MPCa \times \gamma
\]

• 结合上述，战略调整项可重写为：

\[
\Omegat^ = \frac{1}{at \sigmas} \frac{\etat - 1}{\etat}
\]

2.4.2 EARA行为经济含义及边界情况

• \(\etat = 1\) 时，EARA项消失，回归经典投资组合；

- \(\etat > 1\) 表示谨慎型积极加仓风险资产；

• \(\etat < 1\) 则表现为减少风险资产持有，体现财富约束背景下的内生风险厌恶；

- 该框架成功解释了在传统ABH模型无法解决的“财富处于借贷约束边界时资产配置趋零”的困境。

2.4.3 借贷约束附近行为（Proposition 1与Corollary 1）

• 证明了当财富趋近约束下限（如0）时，ERRA收敛至0，即家庭对财富波动的厌恶极端升高；

- EARA调整项\(\Omegat\) 趋向负无穷，理性驱动家庭尽量减少风险资产持有（在存在卖空限制时至0，反之可为大幅负头寸）；

• 此机制无需假设极端偏好异质性或极度正相关劳动收入与资产回报，符合真实观察的低财富家庭有限参与股市现象。[page::14,15,26,27]

2.4.4 高财富极限下的资本消费率与投资组合（Theorem 1与Proposition 2）

• 当财富趋向无穷，消费—财富比率几乎确定收敛至常数

- ERRA 收敛至偏好风险厌恶系数\(\gamma\)，战略调整项\(\Omegat\) 收敛为0；

• 投资组合比率收敛于Merton经典解，即：

\[
\omegat^ \to \frac{\mus - rf}{\sigmas^2 \gamma}
\]

• 这表明富裕家庭行为近似标准理论，而不富裕家庭存在显著的风险调整异质性，民主了财富分布中的投资异质化；[page::16,17,28-34]

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2.5 量化分析（Section 5）

2.5.1 参数设定与核心机制展示

• 消费函数设计为 \(c(a) = (c0^p + (k \cdot a)^p)^{1/p}\)，保证低财富区消费由基地消费\(c0\) 支撑，而高财富区逐渐接近线性比例 \(k a\)；

- 参数示例：最大MPC 0.72，指数 \(p=0.8\)，风险厌恶系数 \(\gamma=2\)，无风险利率3%，风险资产年化波动率30%；

• 图1(a)：ERRA \(\eta(a)\) 显示财富趋约束下限时趋近0，至高财富时趋近2（参数值），且穿越1的分水岭决定EARA的符号及方向；

- 图1(b)：EARA调整项 \(\Omega^(a)\) 在低财富水平极度负值趋近负无穷，显示强烈的风险资产规避，随财富增长迅速消失。

2.5.2 最优投资组合与有限参与彰显

• 图2(a)：展示最优风险资产持有比例 \(\omega^(a)\) ，低财富阶层受EARA调整影响，风险资产持有归零，具有限制性参与特征；

- 高财富阶层投资趋近经典Merton比例，验证理论收敛结果；

• 图2(b)：不同波动率条件下的风险资产持有对比，显示较高\(\sigmas\) 会推迟财富门槛，增强EARA机制下的有限参与倾向。

2.5.3 财富动态与收入陷阱机制

• 图3：绘制财富漂移函数 \(\mua(a)\) ，低中财富区漂移为负，暗示财富向借贷约束汇聚的“贫困陷阱”效应；

- 最高财富区漂移快速正增长，财富向上极端集中，形成长尾和财富不平等；

• 贫困陷阱与富裕加速积累两极的财富分布动力均由EARA战略调整驱动，提供新型生成与维持不平等机理。[page::18-21]

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2.6 结论（Section 6）

• 报告表明，结合BSPDE和SKF耦合的MFG框架突破了传统CTHA模型的研究瓶颈，提出的EARA战略调整机制深刻揭示了宏观风险如何内生塑造家庭风险偏好与财富分布；

- 该理论不仅为财富不平等与投资组合异质性的形成提供首个数学严谨且经济解释充分的途径，也为政策分析开辟新视角，如财富税和社会保障的影响及其对金融稳定性的反馈效应；

• 后续重点推进基于Julia平台的PINN深度学习算法挖掘定量模型表现，拟结合美国资产组合及财富分布数据开展实证检验暨政策模拟。

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3. 图表深度解读

图1（页19）

• 图1(a) ERRA \(\eta(a)\) vs. Wealth \(a\)：

- 曲线描述财富水平与家庭内生相对风险厌恶的关系。
- 低财富阶段，\(\eta(a) \to 0\)，家庭对财富波动敏感度显著降低，风险厌恶迅速上升。
- 随财富增长，\(\eta(a)\) 单调上升穿越1，最终趋近于设定的风险厌恶参数2。
- 设有两条参考线：水平红色虚线为\(\gamma=2\)，灰色虚线为\(\eta=1\)，强调临界点。左侧蓝色区域标示高风险规避，右幅红色区域为经典风险偏好区。
- 该图直观展现EARA原理下财富依赖的风险厌恶异质性。

• 图1(b) EARA战略调整 \(\Omega^(a)\) vs. Wealth \(a\)：

- 展示了家庭面临共性风险时，最优风险资产比例的额外调整部分。
- 低财富段，\(\Omega^(a) \to -\infty\)，表现为强烈的风险资产规避及有限参与。
- 高财富端，随着\(1/a\)缩放， \(\Omega^(a)\) 迅速向0收敛，显示经典均衡近似成立。
- 该图强化理论中边界条件与EARA效应的数学性和经济性解释。[page::19]

图2（页20）

• 图2(a) 最优风险资产组合 \(\omega^(a)\)与财富的关系

- 紫色实线为EARA模型下的最优组合配置；
- 蓝色虚线对应经典Merton模型下的组合比例；
- 红色虚线表示基线无风险组合比例（0.1，具体视模型设定而定）；
- 低财富区间内，\(\omega^(a) = 0\) ，体现完全规避，有限参与明显；
- 中等财富水平组合占比形成“驼峰形”，较高于传统模型，反映积极对冲需求增强；
- 高财富时两者走势趋同，符合理论预测。

• 图2(b) 不同风险资产波动率条件下的投资组合异同

- 三条曲线分别为 \(\sigmas = 0.25, 0.30, 0.40\)；
- 越高波动率，财富水平进入风险资产市场的门槛越高；
- 高波动率加剧低财富群体的风险规避，EARA作用更强。

图3（页21）

• 财富漂移函数 \(\mua(a)\) vs. 财富水平

- 反映财富净增速在财富不同区间的表现；
- 低中财富段漂移为负，指示财富趋向借贷边界，体现贫困陷阱效应；
- 高财富区漂移强烈正向且凸性显著，说明财富积累自我强化，加剧财富集中；
- 该特征是EARA调整项对组合配置影响导致的结果。

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4. 估值分析

本论文并非传统意义上企业或资产估值报告，而是宏观金融理论建模研究。其核心“估值”是在价值函数 \(vt\) 上的定性和定量刻画，特别围绕收益率、风险厌恶系数、安全资产收益等参数，推导和剖析财富分布和投资组合含义。

• 价值函数通过BSPDE形式体现，并嵌入EARA调整；

- 资本市场清算机制提供“价格”中枢，从而影响最优消费与投资决策；

• 终极稳态概念（DSS与SSS）相当于无风险与持续风险情境下的“估值基准”；

- 精确数值估计拟通过拟合资本市场参数，风控收益率和MPC参数，模型可还原典型资产配置与财富分布特征。

综上，并无传统估值倍数、市盈率等估值指标，而通过风险厌恶参数及财富依赖的优化策略进行“价值赋能”分析。

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5. 风险因素评估

论文中固有风险主要为：

• 模型假设风险：采用CRRA偏好，家庭信息简化（有限理性只关注聚合资本状态），这些假设可能低估复杂行为和异质性；

- 市场风险：模型核心基于共性风险冲击的随机演化，假设这种风险可准确捕捉且市场清算满足条件；

• 计算风险和理论复杂度风险：BSPDE与SKF耦合系统极其复杂，数值解法依赖深度学习等高技术，存在算法稳定性和精度风险；

- 数据匹配风险：模型参数和结构需经实际数据拟合验证，实际资产价格动态及财富分布的拟合仍是挑战；

• 制度性风险：出售限制、税收制度等市场摩擦未直接纳入，可能影响理论结论的适用性。

报告未详细列出缓解方案，但预期将通过未来的数值求解和定量分析、参数稳健性测试来检验模型稳定性。

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6. 审慎视角与细微差别

• 偏见风险：作者主张通过EARA解决了低财富有限参与问题，但该结论较强烈，实际家庭行为复杂，可能存在其他未建模行为因素；

- 模型完整性：模型聚焦于资产市场共性风险，非交易资产和劳动力收入的角色被部分抽象，劳动收入的波动设定为不含波动（基准参数中 \(\sigmay=0\)），或偏低，可能限制对劳动收入风险影响的充分体现；

• 数值实现尚在推进，当前仅为理论分析，未来数值解法的成败对模型实际价值至关重要；

- 理论框架创新高度复杂，普适性和教学性对于宏观与金融研究人员具挑战，需要精通工具包知识方能透彻理解；

总体来看，报告是理论性极强但仍需未来工作验证的开创性研究成果。

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7. 结论性综合

本报告提出了一个全新的连续时间异质主体宏观金融模型，突破传统HJB最优控制框架，采用带有共性风险噪声的MFG理论，将价值函数表述为BSPDE随机场，揭示了内生聚合风险厌恶(EARA)的战略调整机制。本机制产生显著财富依赖的风险规避异质性：

• 贫困家庭面临借贷约束，EARA导致\null相对风险厌恶陷入极端，主动规避风险资产，解释了金融行为学和实证中的“有限参与”难题；

- 富裕家庭的组合调整趋向传统Merton规则，EARA效应渐次淡出；

• 该健康的财富边界行为调节防止财富分布退化，生成真实、非退化的财富不平等动态；

- 数值图表证实LEARA机制驱动风险资产持有比例的“驼峰曲线”，并塑造了财富动态中的贫困陷阱和财富极端积累；

• 投资组合的财富依赖影响资产需求、宏观风险传导及财富分布演化。

此工作为理解宏观经济中家庭投资行为、财富不平等及宏观金融风险间的复杂内生关系奠定坚实基础，且为后续数值研究和政策分析提供新视角和分析工具。[page::0-23]

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图1及图2重要图片标注：

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总结

该论文是一篇将现代随机偏微分方程与宏观金融经济学深度结合的开创性研究。它凭借内生聚合风险厌恶(EARA)机制，不仅为财富不平等与投资组合异质性提供了坚实的理论基础，也从数学和经济两个层面解决了CTHA模型长久存在的多个实证难题。通过细致理论构建与充分的图示展示，报告将推动未来异质主体模型在风险与不平等领域的理论创新及实际应用。

报告