研究背景与问题定义 [page::0][page::1]

• 去中心化交易所（DEX）作为加密货币交易平台，存在套利机会，当DEX与中心化交易所（CEX）的币价不一致时产生套利空间。

- 两套利者通过竞价gas费以争夺区块内交易顺序，面临先动优势与手续费开销的权衡。

• 研究核心：构建气体费竞争博弈模型，分析套利者的最优交易策略及参与概率，以及策略均衡存在性和唯一性。

模型构建及均衡分析 [page::6][page::9][page::12]

• 设定两个套利者的对称博弈，动作空间为是否交易、选择气体费和交易量。

- 套利者的利润受气体费高低决定先后顺序，存在正的第一动者优势。

• 证明纯策略纳什均衡不存在，存在唯一的对称混合策略纳什均衡，套利者交易的概率及气体费分布连续无离散点。

- 利用非线性ODE刻画均衡交易量与气体费分布的关系。

平均气体费分布与交易量特征 [page::13][page::14][page::37]

• 气体费分布密度随着气体费水平提高严格递减，套利者更倾向选择较低的气体费。

- 交易量随选择的气体费水平增加而增加，最高气体费对应最大交易量。

• 基本气体费、池流动性和套利空间影响交易概率、套利收益、气体费及交易量大小。

主要均衡案例与其参数影响 [page::13][page::15]

• Case(i)：当套利规模与流动性乘积较大，基本气体费偏低时，套利者以概率1参与交易，预期收益正且随基本气体费上升而下降。

- Case(ii)：基本气体费偏高时，套利者参与概率<1，预期套利收益为0。

• 流动性、套利规模增加会提升参与概率和预期收益，增加套利气体费和交易金额。

量化实证验证 [page::16][page::19][page::21]

• 利用Binance和Uniswap数据，分析ETH/USDT交易对。

- 超过96.5%的样本区块无套利机会，套利存在的区块套利者不参与占42.7%，符合随机策略模型。

• 多套利交易区块中套利者的利润率下降，验证先动优势和竞争导致利润分散。

- 75%以上套利交易的交易量和气体费低于理论计算的一阶最优值。

• 气体费概率密度随水平递减，交易量相对池容量呈现随气体费上升趋势。

- 利润与流动性、套利空间正相关，与基本气体费负相关。

• 图示展示随着套利空间增大，交易概率迅速达到1，预期收益显著提升。

具体量化策略特征总结 [page::9][page::11][page::12][page::13]

• 因子或策略无传统因子构建概念，属于气体费竞价与交易量的策略模型。

- 策略主要参数为基本气体费、池流动性、套利空间；策略设计为混合策略纳什均衡，随机选择交易参与概率及气体费级别。

• 关键性能指标为套利成功概率、预期收益、气体费用及交易规模，均呈对上述参数敏感的连续变量。

详尽分析报告：《Arbitrage on Decentralized Exchanges》

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1. 元数据与概览

标题: Arbitrage on Decentralized Exchanges
作者: Xue Dong He, Chen Yang, Yutian Zhou
主题: 去中心化交易所(DEXs)上的套利行为和策略分析
研究机构及发布日期: 具体机构和发布日期PDF未显式标明，但依据文献与最新研究动态，推测为近期学术论文
研究核心:
报告研究了两个套利者在去中心化交易所和中心化交易所之间存在价格差异时，为争夺套利利润而产生的gas费竞价行为。通过建立博弈模型，推导出两个套利人竞争环境下独特的对称混合纳什均衡，深入剖析了套利者的策略选择，以及交易额和gas费的相互影响。报告最后辅以实证数据验证理论结论。

核心论点和目标：

• 建立考虑交易执行顺序与gas费竞价的双套利者战略博弈模型。

- 推导唯一的对称混合纳什均衡，其中套利者可能选择不交易，交易时随机化gas费和交易额。

• 证明套利者支付的gas费随套利机会和流动性提升而增加，且交易额与gas费正相关。

- 表明在低基础gas费时，套利者可能获得正期望利润，反之利润可能为零，甚至弃权。

• 通过实际Binance和Uniswap数据进行验证，支持模型假设和推论。

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2. 逐节深度解读

2.1 摘要与引言 (页0-2)

• 摘要概述:

介绍DEX的兴起，套利机会来源于DEX和CEX的价格差异，套利者需支付gas费以提高交易执行优先级，模型探讨两个套利者的竞争策略。发现套利者可能不交易、倾向于低gas费、交易量与套利机会及流动性相关，且套利利润可随这些因素增强。结果与实证数据吻合。

• 引言关键点:

- 套利交易带来DEX流动性提供者损失，是设计挑战。
- 传统文献普遍假设单套利者，但现实有多个套利者相互竞争。
- 交易顺序由支付的gas费决定，第一行动者优势明显。
- 模型关注两个套利者如何在知道市场信息的情况下选择是否交易，以及支付多少gas费和交易量以最大化期望利润[page::0,1,2]。
- 采用对称同时博弈，适用于当前使用密封竞价（如Flashbot私池）的前沿环境。

2.2 文献综述 (页2-3)

• 重点在于DEX和CEX间套利，价格趋同机制及套利行为。

- 现有文献多数关注单套利者或DEX内多套利者合作竞合情况，缺乏双套利者竞争博弈模型。

• 本文填补此空白，特别关注gas费对执行顺序和利润的影响[page::2,3]。

2.3 交易机制和套利利润计算 (页4-6)

• 介绍基于恒定乘积做市商(CFMM)，以Uniswap的$xy=k$模型为例，推导交易量与价格关系。

- 重要计算:
- 交易后资产数量满足$ (yA + dA)(yB + dB) = yA yB$。
- 交易需支付额外比例交易费$f$，此费用直接付给流动性提供者。
- 套利者利润净额计算（包括gas费$g$）：

$$
\text{net profit} = -(1+f \mathbf{1}{dA>0}) dA pA - (1+f \mathbf{1}{dB>0}) dB pB - g
$$

• 套利机会存在，当DEX与CEX的价格显著不同，且可以覆盖交易费用和gas费时。

- 交易顺序因gas费而异，基于以太坊区块链，每笔交易包含基础gas费与优先gas费，优先gas费决定交易打包顺序。

• 套利者选择交易量和gas费以最大化净利润，是核心优化问题[page::4,5]。

2.4 模型构建与套利者博弈 (页6-14)

• 重点模型设定:

- 两个套利者对称博弈，决策变量为是否交易($\xi\in\{0,1\}$)、选择gas费$g\in[\hat{g}L, \hat{g}H]$及交易量$dA\in[0, \hat{D}A]$。
- 执行规则：gas费高者优先，gas费相同时顺序随机，交易顺序影响利润。
- 首位交易者利润为$RF(g,dA)$，后续交易者利润为$RS(g,dA; \bar{d}A)$，其中被定义的First-mover advantage $V(dA; \bar{d}A)>0$，表示先手收益上的优势。

• 均衡分析：

- 由于利润函数不连续（同gas费两人竞争), 不存在纯策略均衡
- 建立随机混合策略，套利者以概率$\alpha$交易，交易时选择的$g,dA$具有联合分布$\mu$，形成混合纳什均衡。
- 定义响应函数$h(g,dA)$为在对手策略给定下的期望利润。

• 主要定理与性质：

- 混合均衡存在且唯一。
- 在均衡中：
- $\alpha^>0$，即套利者有积极交易概率。
- 交易量对于选定的gas费是确定性函数$DA^(g)$，且严格递增。
- gas费策略$\Phi^$无原子点且密度$\phi^(g)$严格单调递减，即套利者更倾向于选择较低gas费。
- 响应函数$h(g,DA^(g))$对$g$常数（均衡特征）。
- 根据基准gas费、流动性$LB$和套利机会大小$O$，划分为两种均衡状态：
- Case (i): 当套利流动性较大，参与概率$\alpha^=1$，利润正。
- Case (ii): 当套利流动性较小或基础gas费较高，$\alpha^<1$，净利润为0。

• 均衡策略由非线性ODE确定，存在唯一正解。(见式(19))

- 敏感性分析：（见下表）利用参数变化探讨均衡性质[page::6-14]。

2.5 均衡策略性质总结（表1，页14）

| 参数 | Case(i): 高流动性低基费 | Case(ii): 低流动性高基费 |
|-------|-------------------------|-------------------------|
| Gas费密度 | 对gas费 $g$ 严格递减 | 同左 |
| 交易量 $D_A^(g)$ | 严格递增，最高gas费时达到最大交易量 | 同左 |
| 参与概率 $\alpha^$ | 恒等于1 | 严格小于1，基费增大时下降 |
| 净利润 | 正且基费增大时下降 | 恒等于0 |
| Gas费水平 | 随基费升高而升高 | 随基费升高而下降 |
| 相对交易量 | 独立于基费 | 随基费升高而下降 |
| 流动性影响 | 随流动性增加，Gas费与利润增加 | 流动性增加时，参与率提高，利润为0 |
| 在套利机会 $O$ 增加趋势 | 交易概率恒为1，gas费与交易量增加 | 交易概率随$O$升高，gas费与交易量均增加 |

[page::14-15]

2.6 实证研究与模型验证 (页15-22)

• 采集Binance CEX、Uniswap V2 DEX及Ethereum区块链数据。

- 样本覆盖ETH/USDT交易对，收集超过10万笔交换及数十万区块数据。

• 数据描述:

- 大多数区块无套利机会（$>96.5\%$）。
- 平均套利机会持续时长1.5区块，非套利区块持续44.3区块，套利机会短暂。
- 在存在套利机会区块中，约42.7%无套利交易，符合模型的随机交易概率。
- 有且仅有少数区块存在两个以上套利交易，支持建模两个套利者博弈。

• 实证检验模型启示:

- 第一动作套利交易更可能盈利，第二动作套利交易盈利率较低，体现“先行动者优势”。
- 大部分套利交易量和支付Gas费低于第一动作最大理论值，表明套利者理性不超额交易和竞价。
- 交易Gas费密度随Gas费水平降低，套利者倾向低费策略。
- 相对交易量与Gas费用正相关，且均随套利机会增大而增长，验证模型预测关系。
- 套利利润随流动性和套利机会上升，随基础Gas费升高下降。
- 多套利交易区块中，交易量随套利机会增加无显著流动性影响，Gas费用随套利机会和基础Gas费增长。

• 回归结果: (表8)

- 所有关键变量（基础Gas费，流动性，套利机会）对相对交易量、Gas费和利润均有统计显著影响，且方向与理论一致。

2.7 结论 (页22)

• 本文首次建立双套利者复杂竞争模型，明确考察gas费对交易执行顺序和策略的影响。

- 证实唯一对称混合纳什均衡存在，含攸关市场动态的关键经济参数。

• 实证数据强力支持模型的核心预测，表明套利行为受限流动性、基础gas费及套利机会交互影响。

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3. 重要图表深度解读

3.1 图1 (页13)

• 展示$(1-O^{-1/2})^{2}-\hat{z}$与套利机会$O$的关系。

- 该量用于划分案例(i)与(ii)的临界条件，数值微小且随$O$升高单调增大，说明当套利机会增大时，满足参与概率为1的条件更加可能。

3.2 图2 (页16)

• 左图：交易概率$\alpha$与套利机会$O$关系，初期快速上升至1，证明套利机会越大，竞争参与度越高。

- 右图：套利期望利润$\Pi$随$O$提升显著上升，表明盈利空间加大激励更多更大规模交易。

3.3 图3 (页16)

• 左图：Gas费支付的反累积分布函数（Decumulative Distribution Function，DDF）随套利机会$O$变化，线条从左下至右上，$O$增大时，套利者更愿意支付较高gas费。

- 右图：相对交易额DDF随$O$变化，同样显示$O$增大使套利者选择更大交易量。

3.4 表1（页14）

详细总结流动性、基础gas费、套利机会对套利者参与概率、利润、Gas费及交易量的影响。额外说明交易量与gas费呈正相关，gas费密度递减，体现套利者权衡成本与执行优先级的行为。

3.5 表2—5 与实证数据分析（页17-20）

• 表2显示绝大多数区块套利交易数为0-2，突出双套利者建模的现实意义。

- 表3指示套利区块持续时间短，套利机会快速修正价格差。

• 表4与5揭示非套利区块与套利区块中交换交易数据区别，以及套利交易盈利率和盈利份额差异，实证验证第一行动者优势及模型假设。

3.6 图4 (页21) Gas费分布

• Gas费大多集中在低值区间(0-5 USD)，概率密度随费用级别急剧下降，符合模型预测套利者偏好低gas费策略。

3.7 表7-8 回归分析（页21-22）

• 控制基础gas费、流动性和套利机会变量，模型成立检验显著。

- 交易量与gas费正相关，流动性和套利机会正向提升利润，基础gas费负向影响利润及交易量。

• 可见模型理论与现实市场高度匹配。

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4. 估值分析

本文非典型估值报告，未涉及传统企业估值模型（DCF、P/E等），而是建立博弈均衡模型分析市场行为及套利利润，核心“估值”体现在对套利利润净现值的分析，即套利者期望净利润及gas费权衡。

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5. 风险因素评估

报告未显式列风险章节，但隐含风险点如下：

• 基础gas费高企：可令套利利润归零甚至弃权，降低套利者参与率。

- 流动性不足：加大滑点，降低套利交易规模和利润，影响套利动力。

• 交易顺序随机性及执行延迟：套利者若未抢先执行，将面临利润减少甚至亏损。

- 外部市场变化：CEX价格剧烈变动可能快速抹除套利机会。
报告通过混合策略模型设定缓冲套利顺序不确定性，充分捕捉第一行动者优势及策略随机性。

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6. 批判性视角与细微差别

• 模型假设限制：仅建模两个套利者，虽实证表明大部分块为两交易者情景，三人以上情况未覆盖。

- gas费与交易量策略联动：模型假设交易量严格对应gas费，实际上套利者策略可能更复杂，受多因素影响。

• 资料粒度限制：实证基于一秒CEX价格数据，较高频率数据或许更精确。

- 模型中的常数参数：如基准gas费、池内价格恒定、费用结构简化，忽视区块链网络拥堵、手续费动态波动等因素。

• 均衡唯一性依赖技术性假设：如套利机会不大于3，现实中极端行情可能违背。

整体看，模型提供简明而精妙的套利竞争博弈框架，精准捕获主要经济驱动力，实证也可信，但在极端市场环境、策略多元化方面留有研究空间。

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7. 结论性综合

本报告深入分析了去中心化交易所与中心化交易所之间套利竞争的动态过程，构建了考虑交易顺序由gas费竞价决定的双套利者博弈模型，推导出唯一对称混合纳什均衡。均衡策略揭示套利者非总是交易，更倾向于用较低gas费随机化出价与交易量，且套利参与率、交易量及支付gas费均随套利机会和流动性增加而提高。理论还表明，高基础gas费会抑制套利者参与且利润归零。

模型通过基于Binance和Uniswap的丰富实证数据得到检验与支持，数据显示套利机会短暂且稀缺，多数套利区块内套利交易不超过两个，交易活跃度与套利机会呈正相关，同时Gas费与交易规模的关联也符合模型预测。

图表表现直观支持理论，特别是套利机会对交易概率和利润的正向激励见于图2，Gas费分布与交易规模关联则在图3、4得到体现，所有关键变量的回归均显示统计显著。

总结而言，报告不仅理论贡献显著，首次系统考虑了套利者之间gas费竞价与交易决策的交互，且结合了成熟实证，完善了去中心化交易之套利机制理解，对于设计更优交易机制、估算竞争强度及挖掘套利策略均具重要指导意义。

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参考标注

本分析严格基于报告文本内容，页码标注示例：[page::1,2],如文中引用。

报告