研究动机与理论创新 [page::0][page::1][page::2]

• 传统泰勒规则基于期望效用且多使用线性二次模型，难以捕捉央行对尾部风险的关注与非对称风险偏好。

- 本文创新引入分位数效用（QU）框架，将央行风险态度用分位数指标τ刻画，建立风险偏好与货币政策反应之间的映射。

• 采用贝尔曼方程和动态规划方法推导无限期望下基于QU的泰勒规则形式，获得新型动态货币政策反应函数。

分位数效用框架与多变量分位数建模 [page::3][page::4][page::5][page::6]

• 分位数效用基于特定分布分位数最大化，刻画决策者对不同经济状态偏好的态度，τ的取值越低风险厌恶度越高。

- 多维变量分位数通过方向向量分解为一维分布，解决无自然排序的问题，实现对通胀与产出缺口联合偏好的分析。

• 该动态框架可以区分风险态度与跨期替代，保留模型的一致性和单调性特征。

货币政策模型设定与量化方法 [page::6][page::7][page::8][page::9][page::10]

• 建立包含通胀偏差、产出缺口和利率平滑的二次效用函数，建模央行在分位数风险框架下的最优行动。

- 法则函数采用VAR(1)模型拟合通货膨胀和产出缺口的状态转移及条件异方差, 估计分位数相关的随机扰动参数。

• 利用欧拉方程推导基于分位数的泰勒规则，体现不同τ值对应的利率反应，其中标准期望效用模型为特殊情况。

- 采用间接推断策略，通过最小化拟合误差反演时间序列中央行的隐含τ指标。

实证结果与风险偏好动态分析 [page::11][page::13][page::15][page::16][page::17][page::18]

• 样本为1954年第4季度至2025年第2季度共283季美国宏观数据，控制全球金融危机及新冠疫情冲击。

- VAR模型显示滞后利率对通胀和产出缺口的不同影响，异方差模型确认利率对波动率无显著尺度效应。

• 实证发现美联储大部分时间保持高τ值（低风险规避，鸽派），在重要鹰派时期（如1970年代高通胀、1980年代初、2008金融危机、疫情后）τ值显著下降。

- 量化鲁棒性检验表明不同产出权重λ及截面分样本分析均保持核心结论，证明模型稳健。

政策含义与理论贡献 [page::21]

• 分位数效用框架帮助解析央行对经济变量不同分布态的反应，揭示传统均值回归方法的局限性。

- 模型揭示央行政策中的风险态度动态变化，量化体现鸽派与鹰派周期，支持对尾部风险的关注在货币政策中的合理性。

• 该方法为货币政策规则设计提供新视角，强调非线性与风险规避因素的重要性。

报告详细分析：《隐含的美联储分位数偏好与泰勒规则》——Gabriel Montes-Rojas 等，2025年10月

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1. 元数据与报告概览

• 标题：Implicit quantile preferences of the Fed and the Taylor rule

- 作者：Gabriel Montes-Rojas、Fernando Toledo、Nicolás Bertholet、Kevin Corfield

• 发布日期：2025年10月

- 主题：本文针对美联储的货币政策制定，研究中央银行（CB）在最大化分位数效用（Quantile Utility, QU）目标下的最优货币政策规则，尤其是基于泰勒规则的反应函数。

• 核心论点：

- 传统货币政策通常基于期望效用（Expected Utility, EU）最大化，忽略了政策制定者的风险偏好对极端不利宏观经济事件的关注。
- 提出基于分位数效用的新框架，将中央银行的风险态度由分位数指标τ刻画，实现鹰派（hawkish）与鸽派（dovish）姿态的透明映射。
- 利用Bellman方程和动态规划，推导出新型的泰勒规则类型的反应函数。
- 通过对美国产生的经验估计，揭示美联储多时期呈现以鸽派行为为主，但不同时期会展现出鹰派态度的动态演变。

• 关键词：泰勒规则、通胀、产出缺口、分位数偏好、动态规划、递归模型。

- JEL分类：计量经济学方法（C22、C61）、货币政策（E52、E58）[page::0]

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2. 逐节深度解读

2.1 引言（第1-2页）

• 内容总结：

- 讨论了货币政策中“鹰派”和“鸽派”的定义及其争议（引用了Tobback等2017，Hack等2025等文献）。
- 现有文献大量基于泰勒规则，通过拟合利率对通胀和产出缺口的响应来归类货币政策立场。
- 现实中，全球宏观经济环境剧烈波动（比如疫情后和乌克兰战争背景），各国货币政策差异明显。
- 传统基于线性二次损失函数的最优政策模型存在缺陷：非线性经济结构、非正态冲击、风险偏好不对称性难以捕捉。
- 本文创新引入分位数效用（QU）偏好，取代期望效用，结合动态规划和Bellman方程，推导出一种新型的货币政策反应函数。
- 将政策行为映射到隐含的风险偏好指标τ，形成上下游对应于鹰鸽派的动态风险态度曲线。

• 推理与假设：

- 将CB对通胀和产出冲击的非对称关切纳入政策制定，捕捉其对极端宏观经济不利结果的关注。
- 通过动态规划及QU模型克服传统EU模型难以分离风险厌恶和时间替代率的缺陷。

• 重要数据与背景：

- 支持引用了疫情、全球金融危机、美国政策制定背景等，为研究提供现实支撑。
- 此部分强调了为何传统泰勒规则和期望效用框架不足，迫切需要更灵活、考虑风险态度的理论模型。[page::1,2]

2.2 分位数效用偏好理论（第3-6页）

• 单变量QU偏好：

- 传统EU偏好基于最大化期望效用，决策者偏好由效用函数驱动。
- QU偏好将期望算子替换为分位数算子：最大化结果分布的第τ分位数$ Q\tau[\mathbf{u}(X)] $ 。
- $\tau$ near 0表示强烈关注极端低端结果（高风险厌恶），$\tau$ near 1表示关注较乐观结果。
- 该模型不依赖函数的效用具体形式，而是直接作用于分布的分位数，使风险态度可被量化。

• 多变量QU偏好：

- 例如对通胀和产出缺口的联合偏好，分位数定义涉及联合分布的空间轮廓。
- 由于多维分布缺少自然顺序，QU偏好通过分解为“幅度”和“方向”向量形式来处理，方向向量线性化效用，将多维偏好降维为特定路径的单维分位数问题。

• 动态QU模型：

- 引用de Castro 和 Galvao (2019)提出的动态QU递归模型，结合折扣因子β和加法可分效用，保证动态一致性和单调性，且可区分风险态度和时间替代效应。
- 动态规划中，用分位数替代期望算子，得到满足贝尔曼方程的递归关系。

• 图表分析：

- 图1展示单个τ对应多点（多维）分位数区域。
- 图2说明多维分位数之间的交叉与排序问题，强调QU偏好多维应用复杂度。
- 图3描述向量方向分位数，显示如何将多维分布映射为局部单变量分析，辅助决策制定。

• 结论：

- QU偏好为估计和理解复杂多指标的风险调整行为提供了理论基础，弥补传统方法的不足。[page::3,4,5,6]

2.3 货币政策制定者的QU偏好与泰勒规则（第6-11页）

• 模型框架：

- CB效用函数为三项二次型：偏离目标通胀和产出缺口的惩罚，及利率调整的平滑成本：
\[
u(\pit,yt,it,zt) = -\frac{(\pit-\pi^)^2}{2} - \frac{\lambda (yt)^2}{2} - \frac{\delta (it - i{t-1})^2}{2}
\]
其中，$\lambda$衡量产出缺口权重，$\delta$衡量利率调整成本。
- 利用分位数效用递归贝尔曼方程，政策制定者选择使未来效用的$\tau$分位数最大化的决策。

• 动态规划与递归问题：

- 解决方案多了量化风险厌恶程度的$\tau$指标，$\tau' < \tau$暗示更强的风险厌恶。
- 经典期望算子被分位数算子替代，导致迭代期望定理不再适用，但在特定条件下，存在唯一且连续递归解。

• 经济变量演化模型（状态空间）：

- 通胀和产出缺口遵循带条件异方差的自回归过程，包含一阶自回归系数和利率等状态变量：
\[
\pi{t+1} = \alpha{\pi0} + \alpha{\pi\pi}\pit + \alpha{\pi y} yt + \alpha{\pi i} it + h\pi(\cdot) z{\pi,t+1}
\]
\[
y{t+1} = \alpha{y0} + \alpha{y\pi} \pit + \alpha{yy} yt + \alpha{y i} it + hy(\cdot) z{y,t+1}
\]
- $h{\pi}$和$h{y}$控制条件异方差，决定误差项的规模效应。

• 提取分位数泰勒规则：

- 对利率优化问题，利用Euler方程（偏导数结合分位数算子）得到最优利率规则。
- 在不同的“位置-规模”模型假设下，推导出显式或隐式的利率反应函数。
- 典型表达式中出现带有量化分位数的随机项修正因素，代表风险调整。

• 关键公式（以位置变化模型为例）：

\[
i^\tau(\pit,yt,i{t-1}) = \frac{1}{\delta + \beta(\alpha{\pi i}^2 + \lambda \alpha{y i}^2)} \left\{ \delta i{t-1} - \beta \left[ (\alpha{\pi\pi}\alpha{\pi i} + \alpha{y \pi}\alpha{y i}) \pit + \lambda (\alpha{\pi y} \alpha{\pi i} + \alpha{y y} \alpha{y i}) yt - \alpha{\pi i} \pi^ \right] + \beta Q\tau(\cdots)\right\}
\]
- 这里的$Q\tau$计算具体方向上的分位数，量化CB对风险的态度。

• 分析：

- 理论上，若$\tau=0.5$，此模型退化为传统平均期望效用模型，$Q\tau$项为零。
- $\tau$变动可表征不同的货币政策角色：高$\tau$反映较“鸽派”，即对好的宏观经济表现更关注；低$\tau$反映较“鹰派”，重视避免不良结果。

• 总结：

- 本章提供了理论支撑，将风险态度因子嵌入货币政策规则，实现动态风险厌恶的金融政策模型创新。[page::6,7,8,9,10]

2.4 实证方法论与数据（第11-14页）

• 算法步骤：

1. 用观察数据 $\{\pit,yt,it\}$，估计VAR(1)模型，得到$\alpha$系数。
2. 估计条件异方差（skedastic）函数 $\hat{h}\pi, \hat{h}y$。
3. 计算标准化残差$\hat{z}{a,t}$，并估计其分位数$Q\tau$。
4. 利用推导的函数计算不同$\tau$下的最优利率，构建一个离散$\tau$网格。
5. 利用间接推断（indirect inference）方法定位使模型预测利率最接近实际利率的$\hat{\tau}t$，从而推断CB的动态风险厌恶指数。

• 数据来源与构造：

- 来源：FRED数据库（圣路易斯联储），1954Q4至2025Q2，共283个季度观测值。
- 变量包括：实际GDP（GDPC1）、潜在GDP（GDPPOT）、有效联邦基金利率（FEDFUNDS）、PCE价格指数（PCECTPI）。
- 产出缺口计算为实际GDP与潜在GDP的相对差值（百分比）。
- 通胀率计算为PCE价格指数对数差分。

• 模型参数标定（参照文献设定）：

- 折现因子$\beta=0.99$
- 产出缺口权重$\lambda=1$
- 利率平滑参数$\delta=0.1$
- 通胀目标季度增长率$\pi^=0.496\%$

• 实证模型设计注意事项：

- 引入两个人为虚拟变量，控制2007-09年全球金融危机与2020年新冠疫情期间的经济异常冲击。
- VAR模型与异方差模型均在包含和不包含虚拟变量的架构下估计，确保稳健性。

• 关键数据分析：

- 产出缺口与通胀的自回归系数都较高（约0.7和0.9），反映经济变量高持久性。
- 估计参数能捕捉通胀与产出缺口对利率的动态反馈。
- 发现利率滞后项对异方差模型的影响不显著，简化模型为位置尺度效应而非利率的尺度效应。

• 总结：

- 数据处理和模型设定符合当前主流宏观经济计量实践，兼顾模型解释力和现实环境的复杂性。[page::11,12,13,14]

2.5 实证结果解析（第15-18页）

• 模型估计结果：

- VAR结果显示，有统计意义的利率滞后对通胀的正面影响（一般解读为利率变化反应滞后通胀预期）和对产出的负向影响。
- 异方差模型揭示疫情和危机期间波动大，且估计中确实反映政策冲击的不稳定性。

• 隐含分位数风险偏好指数估计：

- 通过比较实际利率与不同$\tau$下最优利率，绘制Fed隐含的$\tau$时序曲线。
- 大部分时间，美联储表现出高$\tau$行为，意味着较低的风险厌恶，更加鸽派。
- 特殊时期（1970年代的“大通胀战”、1980年代的Volcker紧缩、2008年全球金融危机、2020年新冠疫情后）$\tau$明显下降，表现出高度风险厌恶的鹰派态度。

• 图表说明：

- 图4a展示实际有效联邦基金利率（黑线）与不同$\tau$下的最优利率区间反应。
- 图4b展示动态$\tau$估计曲线，时间轴上显示风险态度的波动。
- 图5同样图示了含危机虚拟变量的模型，结果与基础模型高度一致，验证模型稳健性。

• 经济含义解读：

- 高$\tau$时期对应经济“稳定”，政策行动相对温和，突出“鸽派”风格。
- 低$\tau$时期反映政策对下行风险（高通胀、萧条等）反应更强烈，体现出鹰派的货币紧缩。
- 这一动态与美联储历史上的货币政策阶段高度吻合。

• 总结：

- 该模型成功地捕捉到了美联储风险态度随时间演变的结构性特征，创新性提出了风险态度的实证量化指标。[page::15,16,17]

2.6 稳健性和敏感性分析（第18-20页）

• 敏感性检验：

- 对产出缺口权重$\lambda$取0.5、1、2的不同取值，考察参数变动对估计结果的影响。
- 结果显示，$\lambda$变化虽影响利率反应的激进程度（$\lambda$小对应更鹰派响应），但$\tau$的动态模式稳定。

• 结构变动分析：

- 使用1979年后样本（Volcker时代起点）进行再估计，包括和不包括危机虚拟变量。
- 估计显示，后1979样本Fed对通胀的反应更为明显，且$\tau$在1980年代初大幅下降，体现了实际政策的强硬转向。

• 图6及相关表格：

- 图6细分不同参数和样本条件下的利率反应和$\tau$估计。
- 变量稳定性和政策态度变化体现清晰。

• 实证结论：

- 结果说明模型架构稳健，Fed风险偏好动态特征不是简单参数选择或样本区间的产物，而是其政策结构固有属性。

• 总结：

- 本章加强了模型的经验说服力，强调了政策风险偏好动态变化的结构性特性。[page::18,19,20]

2.7 结论与讨论（第21页）

• 理论贡献：

- 基于QU偏好，提出的动态分位数泰勒规则丰富了传统货币政策框架，能够灵活捕捉政策制定者对不同宏观经济风险的不同态度。
- QU策略直接考虑了尾部风险，超越期望效用平均主义偏差，更适合实际非线性、不对称风险环境。

• 实证发现：

- 对美联储而言，长期上偏鸽派，即高$\tau$，但重大宏观经济事件时期表现出转向鹰派的强烈风险厌恶。
- 这一风险态度动态反映出货币政策行为的复杂性和时变性。

• 政策含义：

- 仅依赖平均反应函数（传统泰勒规则）可能误判政策态度。
- 应关注货币政策制定中的风险偏好动态，特别是针对不同分位数的经济结果进行政策调整。

• 未来研究方向：

- 探讨在政策制定者信誉不足条件下的QU框架扩展。
- 多国货币政策的分位数风险偏好比较。

• 总结：

- 本文将理论创新与实证分析成功结合，为动态风险调整的货币政策研究奠定坚实基础，推动金融经济理论向更现实的风险考量发展。[page::21]

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3. 图表深度解读

图1（第4页）

• 描述：二维联立通胀与产出变量的分位数轮廓，(a)同一τ下的两个可能点，(b)不同τ下的多个轮廓线；

- 解读：展示多元QU偏好存在的非唯一分位数解以及不同风险态度下政策偏好的潜在差异；

• 关联文本：后续对多元QU难以直接排序的分析基础；

图2（第5页）

• 描述：样本中两个随机向量的分位数交叉与非交叉情况，演示分位数无自然序的问题；

- 解读：强调多变量QU需要额外约束和工具推动建模，不能简单套用单维定义；

图3（第6页）

• 描述：向量方向分位数示意图，红色矢量化简二元分布为局部一维问题；

- 解读：该方法把多维风险向量映射到风险方向，有助于经济决策者简化维度实现局部最优；

表1（第12页）

• 描述：产出缺口、通胀率和利率的描述统计；

- 关键数据：
- 利率平均4.62%，范围0.06%-17.78%；
- 产出缺口均值-0.27%，跨度-9.02%至5.68%；
- 通胀均值0.78%，峰值两位数以下，表明经济周期波动适中；

表2（第13页）

• 显示参数标定值和对应参考文献，体现模型严谨标定；

表3和表5（第15页、第18页）

• VAR估计显示不同子样本和是否含危机虚拟变量对模型参数的影响；

- 自回归系数较大且稳定，参数显著性较高；

表4和表6（第15页、第20页）

• 条件异方差模型参数及显著性水平，呈现经济变量的波动结构异质性和危机期间显著波动增加；

图4、图5（第16页）

• 图4a、5a：实际利率与不同$\tau$对应的最优利率区间重叠良好，证明模型预测力；

- 图4b、5b：隐含$\tau$时间序列波动显示风险偏好动态变化，与经济事件高度吻合；

图6（第19页）

• 不同参数和样本子集下的利率与隐含τ变化图，进一步证实结果稳健；

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4. 估值分析

本报告主要为理论与计量模型研究，不直接涉及企业估值分析，估值部分未涉及资产价值得分解或现金流折现模型分析。

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5. 风险因素评估

文中风险因素主要体现在：

• 模型设定风险：

- 传统期望效用框架不适应用于非正态冲击、非线性结构；
- QU模型对条件异方差及多维分位数存在较强假设，存在识别困难。

• 政策环境风险：

- 美联储行为受政治、经济大环境影响，导致风险偏好动态变化，模型必须捕捉此不确定性。

• 数据风险：

- 宏观数据质量、周期覆盖影响估计稳健性；
- 虚拟变量捕捉危机或非典型冲击但仍可能遗漏关键事件。

• 方法风险：

- Euler方程和量化偏好递归需要严格数学条件（单调性、可微性），不满足时模型不适用。

• 缓解措施：

- 报告通过多项稳健性检验（不同样本、不同时期、不同参数）确认结论的稳定性；
- 实证中引入危机虚拟变量，减少因异常事件带来的偏误；
- 引入动态风险偏好指标，捕捉结构变动。

风险评估足够细致，且结合理论和实证具有较强针对性。[page::14,18,21]

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6. 批判性视角与细微差别

• 创新性明显：首次将QU偏好引入动态泰勒规则，定量刻画风险态度，有助突破传统EU模型限制。

- 模型假设限制：
- 多变量QU的方向分解和局部线性假设，虽数学可行但经济解释存在难度，非局部比较未给出解决方案。
- Euler方程推导依赖单调性假设，实际宏观冲击复杂局面可能存在拐点。
- 设定的二次型效用函数是经典假定，抗扭曲性、非线性现实经济冲击下表现仍需谨慎。

• 实证识别挑战：

- QU隐含τ估计为一个间接推断过程，依赖模型拟合和数据质量，对不同时期样本外表现不确定。
- 虚拟变量处理危机期，可能未涵盖所有政策或结构性变化。

• 潜在矛盾点：

- 初始章节批评了传统泰勒规则的局限，但最终实证结果中仍基于VAR线性模型估计基础，可能减弱深刻非线性影响的体现。

综上，报告虽创新且方法严谨，但在多维QU范畴与宏观数据复杂性面前，某些理想化假设和模型限制需要未来进一步拓展和改善。

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7. 结论性综合

该报告创新将分位数效用（QU）偏好融入动态最优货币政策模型，提出并推导了基于QU的新型泰勒规则反应函数，使货币政策能更好反映中央银行对极端宏观经济事件的风险态度。报告系统地构建了理论框架，通过贝尔曼方程替换期望算子为分位数算子，实现了有效的动态规划与Euler方程推导。此框架允许政策制定者通过一个隐含的分位数参数$\tau$，区分“鹰派”对风险极端状况的敏感性与“鸽派”对良好宏观表现的偏好。

报告实证部分利用1954至2025年美国宏观数据，搭建基于VAR(1)模型和条件异方差函数的法律运动方程，结合间接推断法估算了美联储的动态风险偏好指标。结果显示，美联储长期总体偏向鸽派的高$\tau$态度，即容忍度较高，但在1970-80年代大通胀战、2008金融危机及2020年疫情后等关键时期，明显表现出鹰派的低$\tau$偏好，聚焦通胀和经济下行风险管理。

图表充分佐证了模型的合理性和策略解释力，反映了货币政策在不同经济状态下的动态调整行为及风险厌恶变化。此外，稳健性检验进一步确认了模型结论不依赖关键参数设定和子样本划分，表现出较强的理论与实证一致性。

报告补充了传统货币政策理论中风险态度缺失的盲点，提供了更符合实际决策复杂性的工具和视角，对理解美联储及其他央行的决策行为具有重要意义，也为后续工作提供了可行的拓展路径，如考虑信誉缺失、不完全信息及多国比较。

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附：主要关键图表示意

图1：分位数在二维联合分布中的概念示意



图2：多变量中分位数可交叉（无自然顺序）示意



图3：向量方向分位数与局部单变量问题



图4：基准模型下观察利率与不同τ的最优利率比较（左），以及隐含τ随时间的估计曲线（右）



图5：含危机虚拟变量模型下利率和隐含τ估计



图6：稳健性检验中不同参数组合下的利率反应与隐含τ

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综述

报告在理论创新和实证应用之间构建了高度一致的桥梁，提出的分位数效用偏好动态模型整合了风险管理视角，弥补了传统期望效用框架的不足，赋予货币政策制定更广且动态灵活的解释力。尽管理论假设存在局限，且多维QU偏好的经济解释面临复杂挑战，本文系统且全面的分析展现了该框架强大的政策解释能力和实证适用性，为今后宏观金融理论和政策实践提供了重要突破。

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【全文引用页码汇总】：[page::0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21]

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