期权市场与隐含波动率背景介绍 [page::2][page::3]

• 2008年前全球场外衍生品市场快速增长，期权产品名义本金在2016年为47万亿美金，占比仅9.7%。

- 股权类期权约占7.7%，利率类期权占69%。

• 国内市场起步，50ETF期权成交额快速增长，预计2018年底成交额达170亿元。[page::2][page::3]

局部波动率模型与SVI模型介绍 [page::4][page::5]

• 随机波动率模型计算复杂，局部波动率模型为其简化形式，能较好拟合隐含波动率的微笑特征。

- SVI模型优势显著：可灵活刻画隐含方差曲线、排除跨期套利、优化计算高效且参数稳定。

• SVI模型通过Quasi-Explicit优化算法分层求解参数，计算速度快且结果稳健。[page::4][page::5]

SVI模型参数刻画与无套利条件 [page::7][page::8][page::9]

• SVI模型五个参数（a, b, σ, ρ, m）分别控制隐含方差水平、曲线斜率、平滑度、方向和水平位置。

- 模型参数需满足无套利条件（包括波动率曲面在行权价和时间上的无套利），确保隐含波动率曲面合理且不含跨期套利。

• 使用Quasi-Explicit方法实现高效拟合，内层为线性参数优化，外层为非线性参数优化，采用Nelder-Mead算法解决局部最优问题。[page::7][page::8][page::9][page::10]

上证50ETF期权数据准备及SVI模型参数校准 [page::11][page::12][page::13]

• 认购认沽期权隐含波动率差异明显，采用分开拟合方法构造隐含波动率曲面。

• 基于不同到期时间段合约数据标定SVI参数，拟合结果与市场隐含方差数据高度契合。

SVI模型隐含方差曲面无套利证明 [page::14]

• 多个不同到期日SVI拟合隐含方差曲线不交叉，符合无跨期套利条件。

样本内定价误差比较 [page::15]

| 合约月份 | 虚实值程度 (S/k) | BS模型 (%) | SVI模型 (%) |
|---------|-----------------|------------|-------------|
| 当月合约 | <0.97 | 5.10 | 1.01 |
| | 0.97-1.00 | 33.01 | 6.47 |
| | 1.00-1.03 | 64.73 | 19.68 |
| | >1.03 | 83.19 | 20.44 |
| 下月合约 | <0.97 | 7.18 | 1.50 |
| ... | ... | ... | ... |

• SVI模型定价误差显著低于BS模型，最高可降低误差7倍以上。[page::15]

SVI模型动态对冲方法与隐含波动率曲面平滑 [page::16][page::17]

• 动态对冲策略使用t-2日数据拟合SVI参数，t-1日构建Delta对冲组合，t日计算对冲误差。

- 通过5日滑动平均平滑隐含波动率曲面，可降低对冲过程中的极端误差，提升对冲稳定性。

动态对冲实证结果与BS模型比较 [page::18][page::19][page::20]

| 样本时间 | 合约月份 | 虚实值程度 | BS模型对冲误差 (%) | SVI模型对冲误差 (%) | SVI模型5日平滑误差 (%) |
|----------|----------|------------|---------------------|----------------------|-------------------------|
| 2015.9-2016.1 | 当月合约 | <0.97 | 16.12 | 10.29 | 13.36 |
| ... | ... | ... | ... | ... | ... |

• SVI模型对冲误差在所有样本期均显著低于BS模型，多数情况下达到BS的1.5-3倍优势。

- 随着市场活跃度提升，对冲误差均值下降，SVI模型优势进一步强化。

• 5日隐含波动率平滑对隐含波动率波动较大的时间段（如样本1）显著改善了对冲表现。[page::18][page::20]

商品期货标的期权说明 [page::22]

• 商品期货场外期权市场流动性不足，隐含波动率曲面标的合约多为主力及次主力合约。

- 通过两期限合约构造波动率曲面困难，导致波动率估计误差较大，暂不纳入本研究范围。

金融研究报告详尽分析报告

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一、元数据与报告概览

• 报告标题：《局部波动率模型期权定价实证研究——衍生品系列研究之（七）》

- 作者：证券分析师朱剑涛

• 发布机构：东方证券股份有限公司

- 发布日期：2017年9月8日

• 研究主题：基于上证50ETF期权数据，通过局部波动率模型中的SVI模型实证研究期权定价及动态对冲效果

- 核心观点与结论：
- 传统Black-Scholes（BS）模型隐含波动率假定为常数，不符合期权市场的隐含波动率“微笑”或“倾斜”现象，导致期权定价偏离市场真实状况。
- 本文选用局部波动率模型中的SVI（Stochastic Volatility Inspired）模型，利用455个交易日的50ETF期权数据进行优化拟合和实证检测。
- 研究发现SVI模型能够较好拟合隐含波动率微笑，样本内定价误差低于BS模型，且动态对冲误差显著小于BS模型。
- 随着市场活跃度上升，SVI模型优势愈加显著，表现出广阔的市场应用前景。

• 风险提示： 市场不稳定可能突破无套利条件，导致模型拟合效果和预测价格偏离；存在量化模型失效风险。[page::0]

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二、逐节深度解读

2.1 背景介绍

• 全球场外衍生品市场快速发展，2008年前衍生品名义本金和市值大幅上升（图1）。2008金融危机后有所调整但仍维持较高规模。

- 2016年场外期权名义本金约47万亿美元，占衍生品7.7%-9.7%区间，其中利率类为主要部分（约69%），股权类期权仅7.7%，反映其市场结构。

• 中国场外期权市场仍处起步阶段，2016年累计交易量20848笔，标的涵盖股指、现货及少量境外品种。

- 沪深300指数期权即将推出，预计交易活跃度将超越50ETF期权。

• 从美国市场ETF期权、指数期权及个股期权成交额对比 (图3)，预测中国市场2018年多种期权成交额增长（图4）。

- 通过2017年7月19日上证50ETF期权隐含波动率曲面图(图5)，观察到明显的隐含波动率微笑特征，BS模型常数波动率假设明显失效，表明复杂波动率模型研究的必要性。

• 经典BS模型基于历史波动率，不反映市场预期，定价偏差大，尤其对奇异期权，市场通常设较高价格覆盖模型风险。

- 海外20世纪90年代已有较完善的随机波动率和局部波动率模型理论。

• 本文着眼于计算效率和定价准确率，最终选用局部波动率模型中的SVI模型实证分析。 [page::2,3]

2.2 模型选择与SVI模型介绍

• 局部波动率模型是随机波动率模型的简化，将波动率视为标的价格与时间函数，简化计算，同时能较好拟合隐含波动率曲面，由Dupire（1994）、Derman和Kani（1994）提出。

- SVI模型由Merrill Lynch于1999年首创，Gatheral（2006）公开推广，优势：
1. 灵活刻画隐含方差曲线，调节整体水平、曲线斜率、弯度和位置，理论基础严密。
2. 可排除跨期套利，保证不同到期日期权隐含方差曲线不交叉，保证无套利条件。
3. 采用Quasi-Explicit优化法（Zeliade Systems 2009），效率高且拟合稳定，基于内部线性与外部非线性分层优化，使用Nelder-Mead Simplex算法搜索全局最优，避免落入局部最优。
4. 适合长到期时间时与Heston随机波动率模型拟合结果收敛，兼顾了模型准确性和计算效率。

• 期权定价步骤包括模型参数选择、无套利条件转换、参数优化描述、数据处理、波动率曲面构造、定价模型比较分析及场外期权模拟定价七个阶段，细节见图示流程（图6）。 [page::4,5,6]

2.3 SVI模型基本原理与参数解释

• SVI模型主要刻画隐含方差 $\omega{imp}$ 作为远期价值状态（forward log-moneyness） $x=\log(K/F)$ 的函数，表达式（公式3）：

$$
\omega{imp}^{SVI}(x) = a + b \left[ \rho(x - m) + \sqrt{(x - m)^2 + \sigma^2} \right]
$$

• 参数含义：

- $a$：控制整体隐含方差水平，对曲面进行垂直位移。
- $b$：决定左右渐近线斜率，影响微笑曲率。
- $\sigma$：平滑曲线顶点，调节实值区域曲率。
- $\rho$：控制曲线方向，调整微笑的偏斜方向。
- $m$：曲线横向位置平移。

• 通过参数调节可呈现符合市场隐含波动率实际的“微笑”曲线，图6展示典型曲线形态。

- 根据市场无套利原则导出参数安全范围，具体约束条件（公式29-30）保证无跨期套利，满足参数区间：

$$
0 \leq b \leq \frac{4}{\tau (1 + |\rho|)}, \quad -1 \leq \rho \leq 1, \quad \sigma \geq \sigma{min} > 0, \quad 0 \leq a \leq \max \omegai
$$

• 优化过程中利用Quasi-Explicit方法将5参数分解为内层线性参数和外层2非线性参数，充分提升拟合效果与稳定性。

- 外层非线性优化采用Nelder-Mead算法避免局部最优陷阱，保证稳健性。[page::7,8,9,10,24,25,26]

2.4 基于上证50ETF期权的实证分析

2.4.1 数据准备和隐含波动率计算

• 遵循无套利条件，采用Bakshi（1997）方法处理50ETF期权市场数据，排除临近到期和无套利违背数据。

- 50ETF期权认购与认沽在隐含波动率上存在明显差异（图7），尤其认购期权深实值部分成交量低，隐含波动率不连贯。

• 因此采用认购、认沽分开拟合的方法构建波动率曲面，提高拟合连贯性和稳定性。

- 计算隐含方差与远期价值状态$x$关系（图8）供SVI拟合使用。 [page::11,12]

2.4.2 参数校准与波动率曲面拟合

• 以2017年7月19日典型日期为例，分别对四个不同到期时间点(S=0.0192,0.0959,0.1918,0.4411年)的认沽期权进行参数校准(表1)，优化误差平方和极小，表明拟合优良。

- 拟合隐含方差曲线接近市场观测值，曲线平滑精准（图9-12）。

• 不同期限合约SVI隐含方差曲线无交叉（图13），满足跨期无套利条件。

- 说明SVI模型实证具有较强拟合能力和无套利保证。 [page::12,13,14]

2.4.3 样本内定价误差对比

• 利用2015年9月至2017年7月455个交易日样本，将SVI模型与传统BS模型的单位金额定价误差进行对比（表2）。

- 结果显示SVI在各合约期限和虚实值区间内均大幅优于BS模型，差异最大处BS误差约为SVI误差的7倍左右。

• 说明SVI模型能更准确反映市场价格，减少定价偏差。 [page::14,15]

2.4.4 动态对冲误差分析

• 采用Bakshi（1997）动态对冲框架，基于t-2日数据拟合隐含波动率构建IG（隐含波动率曲面），t-1日构建对冲组合，观察t日对冲误差。

- 对冲误差以单位金额百分比呈现，便于模型间比较。

• 采用QuantLib工具计算Delta，区别于BS模型简单计算，考虑波动率对Delta的动态影响。

- 波动率曲面采用5日滑动平均平滑，减小短期极端震荡影响，提升对冲稳定性（图14-17）。

• 样本分为四段时间区间分析，结果表3表明：

- SVI模型动态对冲误差显著低于BS模型，优势随时间增长及市场活跃度提升而增强。
- 虚值和深度虚值期权对冲误差较高，因流动性差及对冲难度大所致。
- 50ETF市场交易活跃度提升，隐含波动率波动减少，模型误差均显著缩小。
- 波动率曲面平滑在市场剧烈波动时有助于降低极端误差，提升对冲性能。

• 图18进一步展示了认购认沽期权隐含波动率差异与成交量变化的时间序列，支持对冲误差随市场改善而减少的结论。 [page::16,17,18,19,20,21]

2.5 对商品期货标的期权说明

• 目前市场上主流商品期货期权包括豆粕、白糖、沪银、螺纹钢等。

- 由于大多数商品期货缺乏对应场内期权，且大部分成交集中于主力合约和次主力合约，隐含波动率数据覆盖较少。

• 以2017年7月19日豆粕与白糖期权不同行权价、期限的成交量分布（图19、20）说明样本数据有限，构造波动率曲面困难。

- 因此商品期权价格研究中暂未纳入SVI模型实证，将另行开展针对其特性的方法论研究。 [page::22]

2.6 附录内容回顾

• 附录1详细介绍隐含波动率的计算方法基于BS定价反演。

- 附录2严格阐述隐含波动率曲面的无套利条件，包括Kellerer's theorem及Gatheral等的转换。

• 附录3明确了SVI模型参数约束，以及参数物理意义和边界问题说明，保证拟合结果的理论与实证合理性。

- 参考文献详细列举了该领域权威文献，体现研究基础的扎实。 [page::23,24,25,26]

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三、图表深度解读

3.1 关键图表概览与解读

• 图0（封面图，隐含波动率曲面）

三维隐含波动率曲面展示了上证50ETF期权在不同行权价(K)和期限(T)上的隐含波动率，明显非平坦，存在波动率“微笑”效应，从而佐证BS常数假设不足。[page::0]

• 图1与图2（全球场外衍生品市场规模与结构）

体现2000-2016年期间全球场外衍生品市值及名义本金剧增，期权类别构成以利率类占主导，股权类比例较小，为本文背景铺垫。[page::2]

• 图3与图4（美国与中国期权成交额对比及预测）

展示美国市场不同期权成交额分布及通过对比推算中国市场不同类型期权未来成交量增长趋势，背景上支持本文预测中国期权市场潜力庞大。[page::3]

• 图5（50ETF期权隐含波动率曲面）

用当日收盘数据构造，清楚展示波动率随行权价与到期日变化的非平坦面，具备典型微笑特征，反映市场非BS模型特征。[page::3]

• 图6（SVI隐含方差曲线示例）

演示SVI曲线形状，展示该模型调节参数后能灵活表现隐含波动率微笑形状，直观理解模型特征。[page::8]

• 图7（认购认沽隐含波动率差异）

该日认购与认沽隐含波动率显著分化，说明市场认购认沽权价格、波动率信息不对称，影响拟合方法选择，推动认购认沽分别拟合决策。[page::11]

• 图8（隐含方差数据）

认沽期权隐含方差对远期价值状态的离散点，为SVI模型拟合数据基础。[page::12]

• 图9-12（不同期限SVI拟合结果）

实线拟合曲线较点状市场数据贴合，证明模型拟合精度高，各期限参数有效描述市场微笑结构。[page::13]

• 图13（不同期限SVI隐含方差曲线）

多期限曲线不交叉，符合无套利标准，保证模型的内在合理性。[page::14]

• 图14-17（隐含波动率曲面平滑效果对比）

平滑后的波动率曲面更加平稳、连续，减小极端波动带来的噪音，对动态对冲计算更有帮助。[page::17]

• 图18（认购认沽期权隐含波动率差异及成交量）

描述市场隐含波动率差与市场活跃度的时间演变，间接解释动态对冲误差随时间减小的市场背景。[page::21]

• 图19、20（商品期权成交量）

豆粕与白糖期权成交集中于主力与次主力合约，显示数据不足以构建合理波动率曲面，解释后续研究排除商品期权的理由。[page::22]

3.2 图表对文本论点的支持

• 各隐含波动率曲面和隐含方差曲线图展示了模型对市场隐含数据的成功拟合，支持了SVI模型优于BS模型的定价精度和动态对冲优势。

- 成交数据和隐含波动率差异时序趋势揭示了市场发展阶段对模型效率影响，佐证动态对冲误差逐步减小与市场活跃度提升同步。

• 隐含波动率曲面平滑优化图有效说明平滑数据方法降低极端误差的必要性，对实务动态对冲操作提供实证依据。

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四、估值分析

报告核心为期权定价与对冲效果的模型验证，估值方法基于局部波动率模型中的SVI模型拟合隐含波动率曲面，从而计算出期权价格。

• 模型估值方法：

- 利用隐含波动率曲面构造相应的局部波动率，通过蒙特卡洛模拟（Monte Carlo）模拟标的资产价格轨迹，进而计算期权价格。
- SVI模型通过优化参数拟合市场隐含波动率，满足无套利约束，保证价格合理性。

• 主要输入与假设：

- 市场隐含波动率数据通过期权市场价格反推获得，数据筛选去除无套利违背和流动性差样本。
- 优化约束条件确保模型排除跨期套利。
- 利用QuantLib等工具包计算期权Greeks，实现动态对冲Delta估计。

• 估值结果呈现与比较：

- SVI模型样本内拟合误差远低于BS模型。
- 动态对冲误差占期权价格百分比较BS模型显著降低，表明SVI估值精度更高。

• 敏感性与稳定性：

- 模型对参数拟合高度依赖，Quasi-Explicit方法保证参数优化效率和稳健性。
- 市场波动激烈时，通过隐含波动率曲面平滑处理提高模型稳定性。

总体来看，报告未进行直接的传统股票估值（如DCF等），而更侧重期权隐含波动率曲面的建模与估值验证，核心在于精确建模期权隐含波动率这一定价核心变量。 [page::5,6,12,14,15,16]

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五、风险因素评估

报告揭示的主要风险及其影响：

• 市场不稳定导致无套利条件破裂：

波动率曲面无套利条件的突破将损害模型拟合效果，导致定价模型与市场价格偏离，影响定价准确性和动态对冲效率，尤其在极端市场行情下风险加剧。

• 量化模型失效风险：

依赖历史和当前市场数据的定价模型可能因未来市场结构变化、流动性缺失或信息不全等因素失效，投资决策风险增加。

• 数据质量与样本选择风险：

由于认购认沽波动率差异显著，且深度虚值期权成交量不足，数据筛选和模型拟合存在局限。

• 模型自身局限性：

原始SVI模型无法排除蝶式套利，虽然存在Surface SVI等拓展模型，但本文未进行深入应用，潜在风险仍存。

• 商品期权覆盖有限风险：

目前商品期权市场的波动率曲面构建难度较高，SVI模型难以直接套用，存在定价误差风险。

报告对于若干风险提出了缓和策略，如采用无套利约束参数范围、Quasi-Explicit优化算法确保参数稳定、波动率曲面平滑减小极端误差、分开拟合认购认沽期权波动率曲面以提高数据质量等措施，但未明确风险发生概率。 [page::0,11,22,26]

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六、审慎视角与细微差别

• 报告整体较为严谨，基于丰富的实证数据支持结论，但需注意：

- 模型选取的局限性：仅采用原始SVI模型未涉及其扩展版本对于蝶式套利的排除能力，未来模型升级或许更优。
- 市场环境依赖性强：动态对冲误差随市场活跃度、隐含波动率稳定性变化影响较大，市况变化可能降低模型优势。
- 深度虚值期权拟合与对冲难度大：数据不足和流动性差导致模型拟合误差提高，同时对冲效果有限。
- 认购认沽隐含波动率差异显著：说明市场非对称性，简单合并数据拟合效果差，单独拟合方法虽有效但增加计算复杂度。
- 商品期权方面缺乏深入研究：报告明确指出未覆盖该领域，限制了研究的整体适用性和推广。
- 平滑处理的滞后性权衡：波动率曲面平滑有助于稳定对冲效果，但可能带来定价滞后问题。

• 文章结论多依赖持续时间较长的稳健市场数据，短期极端行情下效果存疑，需要结合市场实际灵活调整。

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七、结论性综合

本报告系统性地研究了局部波动率模型特别是SVI模型在上证50ETF期权市场的实证定价与对冲表现，结论与见解具体如下：

• 隐含波动率微笑是市场事实，BS常数波动率模型显著失效，需采用复杂模型改进。

- SVI模型参数化灵活，拟合隐含波动率曲面效果良好，满足无套利要求，避免跨期套利。

• 实证结果显示，SVI模型在样本内定价误差和动态对冲误差两方面均优于传统BS模型，误差约为BS模型的1/4到1/7不等，动态对冲误差乃至减少约50%以上。

- 随着市场成熟和活跃度提升，SVI模型优势更为明显，对冲误差总体逐步下降，表明其适配市场能力在增强。

• 通过隐含波动率曲面平滑进一步提升模型的稳定性和对冲效果，尤其在高波动率环境下减少极端误差。

- 商品期权标的领域尚存在数据不足和市场不完善问题，对应模型估值应用难以推广，未来需另行研究。

• 本研究为我国场外期权特别是进一步扩展的奇异期权的实证定价与动态对冲研究提供了规范的方法论和实操方案，有助于推动国内期权市场的成熟与多样化交易策略发展。

综上，报告明确推荐以SVI模型替代BS模型进行上证50ETF及类似品种场外期权的定价与动态对冲，预期其将在提高机构投资效率和风险管理方面发挥重要作用。[page::0,2,3,5,11,12,14,15,16,17,18,20,21]

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参考标注

所有结论句末均加入了对应页码引用，如 [page::N] 供原文对应溯源校验。

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总结

本报告通过严密的理论分析与丰富的实证数据支撑，深入剖析SVI局部波动率模型的优越性和实际应用效果，清晰展示了其在改进传统BS期权定价方法上的显著优势，同时对未来市场成熟度、模型局限性及商品领域的不足做出了客观评价。报告结构条理清晰，图文并茂，结合国内外研究现状提出了切实可行的模型选用与优化方案，对我国场外期权市场发展具有较高的参考价值和指导意义。

报告